2016-2017学年第二学期数学中考版课件 开放探究专题

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1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源开放探究专题王文涛开放探究题是相对于条件完备，结论明确的题型而言的，其特征是满足结论的条件不全，或满足条件的结论不唯一，或推理过程不确定，需要同学们依据题意与要求进行猜想、探索、发现、归纳来补全所需条件，结论或选择相关的求解途径．这类问题知识覆盖面广，题型灵活多变，是当前初中阶段培养学生创新意识与探究能力的数学问题．一、条件开放型条件开放探究题一般是已给出问题的结论，而要求补加满足结论条件的一类题型，其特征是问题的条件不完备，且所要补充的条件不一定是得出结论的所必须的条件，即不一定由结论唯一推出．解条件开放型问题的一般思路是：由已知的结论反思

2、题目应具备怎样的条件，即从题目的结论出发，逆向追索，逐步探求其合乎要求的一些条件．例1（2015•娄底）如图1，已知AB=BC，要使△ABD≌△CBD，还需要加一个条件，你添加的条件是______,(只需写一个，不添加辅助线).图1解析：由已知AB=BC及公共边BD=BD可知，要使△ABD≌△CBD，已经具备了两条边相等，根据全等三角形的判定定理，应该有两种方法SAS或SSS能使这两个三角形全等．所以可添∠ABD=∠CBD或AD=CD．评注：根据图形探究三角形全等的条件，除了根据基本判定方法以外，还应善于挖掘图形中隐藏条件（如公共边、公共角、对顶角等），以及线段的和差、角的和差关

3、系等．例2（2015•梅州）已知，△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是______（写出一个即可）．①②图2解析：本题由于没有确定相似三角形的对应顶点，所以应分两种情况讨论：①当△AEF∽△ABC时（如图2-①），由点E为AB中点，得AF=AC（或点F为AC中点，EF∥BC，∠AEF=∠B等）；若使△AFE∽△ABC（如图2-②），则应添加∠AFE=∠ABC或∠AEF=∠ACB等．评注：本题考查了相似三角形判定的方法，可添加的条件较多，要注意题目中公共角这一隐藏条件的应用．跟踪训练：1．（2015•黔东

4、南）如图，在四边形ABCD中，AB//CD，连接BD.请添加一个适当的条件_______________，使得△ABD≌△CDB.（只需写一个）.第1题图第2题图6第页，共6页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源2．（2015•牡丹江）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件_______________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形.二、结论开放型结论开放探究题是根据给出的问题条件探究相应的结论，而符合条件的结论往往呈现多样性，可很好的培养学生的发散思维．在解答结论开放性探究题时，要充分利用已知条件或图形特征，进行猜想、类比、联想、归

5、纳，透彻地分析出给定条件下可能存在的结论，然后经过论证做出取舍；对于需要找出多个结论的结论开放性问题，可以运用分类讨论的思想，从各个不同的侧面入手，进行探索、分析，寻找问题的结论．例3（2015•淄博）对于两个二次函数，，满足．当时，二次函数的函数值为5，且二次函数有最小值3．请写出两个符合题意的二次函数的解析式_________（要求：写出的解析式的对称轴不能相同）．分析：已知当x=m时，二次函数y1的函数值为5，且二次函数y2有最小值3，故抛物线的顶点坐标为（m，3），设出顶点式求出m的确值即可．解：因为当时，二次函数的函数值为5，的函数值为3，此时，所以当时，，即得或，又因

6、为此时有最小值，故抛物线的顶点坐标为(，3)，用顶点式设出解析式为，随着取值的不同，的解析式也不断变化，如当时，解析式为和．C·OABP评注：本题考查了二次函数的图象和性质，解答本题的关键是求出的值．例4（2015•崇左）如图3，线段AB是⊙O的直径，点C在圆上，∠AOC＝80°，点P是线段AB延长线上的一动点，连结PC，则∠APC的度数是________度（写出一个即可）．图3分析：根据三角形外角性质可知，∠APC的度数大于零度，且小于∠APC度数，故只需求出∠ABC度数，便可确定∠APC的度数的范围．解：因为圆周角∠ABC与圆心角∠AOC对的是同一条弧，所以∠ABC＝∠AOC

7、＝40°．根据三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角，知∠APC＜∠ABC，即0°＜∠APC＜40°，据此写一个度数即可．评注：此题主要考查了圆周角定理，根据题意得出∠ABC的度数是解题关键．跟踪训练：3．（2015•益阳）已知y是x的反比例函数，当x>0时，y随x的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式．6第页，共6页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源4.（2015•义乌）如果抛物线过定点M（1，1），则称此抛物线为定点抛物线．小敏写出了一条定点抛物线的一个解