2016-2017学年第二学期数学中考版课件 实验操作专题

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1、学习方法报社全新课标理念，优质课程资源实验操作专题吴健实验操作型试题是近几年中考数学的热点试题，这类试题就是让同学们在通过实际操作的基础上设计的问题，需要动手操作（包括裁剪、折叠、拼图等），合情猜想和验证，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，不但有利于培养同学们的创新能力和实践能力，更有助于养成实验研究的习惯，体现新课程理念.，符合新课程标准强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，因此，实验与操作问题将成为今后中考的热点题型.一、折叠类例1如图1，小娟将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（图

2、①），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（图②），再将图②的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（图③），则图③中的等腰直角三角形的一条腰长为________；同上操作，若小娟连续将图①的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（图n+1）的一条腰长为_______.①②③n+1图1分析：已知图①的等腰直角三角形的直角边长为1，即，则可以利用勾股定理求出其斜边的长为，通过第一次折叠后，图①的等腰直角三角形的斜边的一半即变成图②的直角边，即图②的直角边长为，即，同理，可以得到图

3、③的直角边长为，即，图④的直角边长为，即，由此可以猜想第n个图形中的等腰直角三角形的腰长为，折叠次后所得到的等腰直角三角形，即如图n+1的一条腰长为，即.解：图③中的等腰直角三角形的一条腰长为；将图①的等腰直角三角形折叠n７第页，共6页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源次后所得到的第n+1个等腰直角三角形的一条腰长为.评注：求解本题时，一定要动手操作，经过大胆地猜想、归纳与验证，即可获得正确的结果.跟踪训练:1.如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的

4、小直角三角形.第1题图将留下的纸片展开，得到的图形是（）2.如图，将一个长为10cm，宽为8cm的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（）A．10cm2B．20cm2C．40cm2D．80cm2ABCD第2题图二、裁剪类例2如图2，有一块边长为1米的正方形钢板，被裁去长为米、宽为米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且P点在裁下的正方形一边上，问：如何剪裁使得该正方形面积最大？最大面积是多少？７第页，共6页学习方法报社全新课

5、标理念，优质课程资源图2图3分析：本题是一道与正方形裁剪有关的操作型问题，解决问题首先要画出草图，然后从图形中寻找解决问题的模型．如何剪裁使得该正方形面积最大，实际上是确定正方形顶点的位置，可借助相似三角形的性质构造方程解决．解：如图3，设原正方形为ABCD，正方形EFGH是要裁下的正方形，且EH过点P．设AH=x，则BE=AH=x，AE=1-x．∵MP∥AH，∴△EMP∽△EAH．∴．整理，得12x2-11x+2=0．解得，．当时，．当时，．∴当BE＝DG＝米，BF＝DH＝米时，裁下的正方形面积最大，最大面

6、积为米2．评注：解决问题利用相似三角形的性质构造方程，并借助一元二次方程的知识解决，既体现数形结合思想，又体现了方程思想．例3如图4，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）（2）求的值．②④①③图5②①③④xyxyyx图4分析：拼接时抓住相等的边进行拼接（重合），再利用面积相等写出等式，合理整理就可求出（2）的值.解：（1）如图4.（2）解法一：由拼图前后的面积相等，得[(x+y)+y]y=(x+y)2.∵y≠0，整理

7、,得.７第页，共6页学习方法报社全新课标理念，优质课程资源解得（负值不合题意，舍去）.解法二：由拼成的矩形可知.以下同解法一．跟踪训练：3.如图，△ABC是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°,AC=BC=2.（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图①），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.（2）图①中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S1；按照甲种剪法，在余下的△ADE和△BDF中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两

8、个正方形的面积和为S2(如图②)，则S2=；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方①第3题图形的面积和为S3(如图③)；继续操作下去…则第10次剪取时，S10=.（3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.三、探究类例4如图6，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图②），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为