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《2017_2018学年高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式章末小结与测评创新应用教学案新.》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三讲柯西不等式与排序不等式第三讲柯西不等式与排序不等式章末小结与测评»知识网络构建》高频考点例析A阶段质量检测9知识网络构建柯西不等式的向量形式排序不等式柯西不等式排序不等式柯西不等式二维形式的柯西不等式三维形式的柯西不等式一般形式的柯西不等式乱序和反序和顺序和排序原理柯西不等式的三角形式9高频考点例析考点一利用柯西不等式证明不等式⑴柯西不等式取等号的条件实质上是煜=眷・・•咗这里某-个沁零时，规定相应的乞为零.(2)利用柯西不等式证明的关键是构造两个适当的数组.(3)可以利用向量中的丨口丨
2、〃丨$
3、a•〃丨的几何意义來帮助理解柯西不等式的几何意义.EH若刀是不小于2
4、的正整数，求证:11.1(.1.1..MH.l.
5、1、1112n411所以求证式等价于—+—^+-+=(1+尹尹・•+韵_2(尹玄+・・・+韵=市+忌+・・・+荫市柯西不等式，有缶+治+•・・+£[S+l)+S+2)+・・・+2屈X/722/2于是占>.=亠=丄〉丄」-(刀+1)+(刀+2)+-+2/7_3/7+1_T3+-3+-n2又由柯西不等式，有占+忌+•・•+/<(12+12+-+12)1(2^)2•16设日，b,c,d为不全相等的正数.求证.白+Z?+c+/?+c+d+3(臼+方+c+d)'［证明］记s=a+b+c+d,则原不等式等价
6、于构造两组数syjs—d,yls—a,yls—b,yls—c；——，,—,—j==^-7==»由柯西不等式得、y]s—ay/s—ay)s—by]s—c-r~^~~~+——』~_+ZS—(f)~(寸S—白)2[(寸s_d)2+(yjs—a)2+(yjs_b)，+(ps—c)‘]•[司士厂+刁士&（l+l+l+M即［4s—（卄力+c+〃］•（土+士+士s—c于是七+亠+—s—ds—as—bs—cs—ds、16—汁等号成立Os——d—s—a=s—b=s—c^a=b=c=d.因题设臼，b,c,d不全相等，故取不到等号，*卩日+力+q+Z?+q+〃+q+d+日+d+日+力＞3（日
7、+力+q+d）*考点二利用柯西不等式求最值利用不等式解决最值，尤其是含多个变暈的问题，是一种常用方法.特别是条件最值问题，逋常运用平均值不等式、柯西不等式.排序不等式及幕平均不等式等，但要注意取等号的条件能否满足.444己知正实数U,炉满足U+v+w=3,求彳+命+彩的最小值.［解］・・・/+/+"=8.Z222、2/.82=（W+/+/）2=旨・3+才•4+彳・5J（uVwwfj+iT1■閔（9+16+25），，，?+16+25'"50=25，uv“2当且仅当$三3=〒—4=丁・5,6o即u=~9r=T,jf=2时取到“=”号，5b・••当W，呈，尸2时彳+盒+金的
8、最小值为If设a；eR+（7=l,2,…，Z7）且工0=1,求:/=1*=1+型+・・・+/+1+0+创+・・・+禺+・・・+1+0+・・・+/-］的最小值・［解］2—2—2二；关于臼…，❺对称，不妨设1＞0$$2事…3禺＞0,则0V2—qW2—gW・・・W2—珈且土事詁訐…事亠＞0,2—an空扣宀逸+•••+a”）占+士+…+士）岂士+•••+士）又由柯西不等式，得［（2-臼1）+（2—^2）HF（2—臼"）］J—岔+2_少+而(2—$1)+(2—型)+…+(2—a為=2n—1、所以，2n-~2n-当且仅当创=型=・・・=禺=+时，上面儿个不等式的等号成立，于是S
9、的最小值为可缶.已知实数x、y、z满足x+4y+9z2=a（a>0），且x+y+z的最大值是7,求臼的值.［解］由柯西不等式:[2+(2y)，+(3z)，][1/+©+(§)]卄钗2y+*X3労因为x+4y+9z2=臼(臼〉0),249所以驀日2(%+y+z)因为x+y+z的最大值是7,所以学=7,得日=36,3694当x=〒，y=斤,z=7时，x+y+zVH最大值,所以臼=36.考点三排序不等式的应用(1)用排序不等式证明不等式的关键是根据问题的条件和结论构造恰当的序列，如何排好这个序列是难点所在.(2)注意等号成立的条件.在中，试证:［证明］不妨设aWbWc,于是A
10、WBWC.rh排序不等式，得aA+bB+cC=aA+bB+cGaA+bB+cGbA+cB+aC,aA+bB+c*cA+bC.相加t得3(创+bB+cC)2(曰+b+c)(/+〃+C)=兀(日+0+c)•得.又由0
