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1、＂心乂严’＂＇’＾■．、？，＇＾、々－二：＾．々＇．、二，二、：＿带有信息的区间删失失效时间数据的半参数分析Ｓｅｍ－ｉｐａｒａｍｅｔｒｉｃＡｎａｌｙｓｉｓｏｆＩｎｆｏｒｍａｔｉｖｅｌｙＩｎｔｅｒｖａｌＣｅｎｓｏｒｅｄＦａｉｌｕｒｅＴｉｍｅＤａｔａ作者姓名：王淑影专业名称：概率论与数理统计研究方向：生物统计指导教师：王德辉教授学位类别：理学博士论文答辩日期：２０１８年１２月４日授予学位日期：２０１８年月日：答辩委员会组成论文评阅人：姓名职称工作单位姓名职
2、称工作单位盲审专家正高级天津大学主席高巍教授东北师范大学盲审专家正高级西南大学委员董小刚教授长春工业大学盲审专家副高级哈尔滨工业大学韩月才教授吉林大学朱复康教授吉林大学赵世舜教授吉林大学未经本论文作者的书面授权，依法收存和保管本论文书面版本、电子版本的任何单位和个人，均不得对本论文的全部或部分内容进行任何形式的复制、修改、发行、出租、改编等有碍作者。否则著作权的商业性使用（但纯学术性使用不在此限），应承担侵权的法律责任。吉林大学博士学位论文原创
3、性声明，立进本人郑重声明：所呈交学位论文是本人在指导教师的指导下，独行研宄工作所取得的成果。除文中己经注明引用的内容外，本论文不包含任何其它个人或集体己经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由木人承担。学位论文作者签名：曰期：２０１８年仏月ｙ曰提要近年来,区间删失失效时间数据引起了统计学者的广泛关注,这种数据存在于很多科学研究领域,包括医学、人口学和金融等.本文主要研究了带有信息的区间删失失效时间数据的回归问题,主
4、要分为三个方面.首先,我们研究了带有信息的?型区间删失失效时间数据的可加模型的半参数分析问题.其中提出了一种联合建模的方法,估计方法中包含两步估计方法和Sieve极大似然估计方法,并说明了所提出的回归参数的估计量的相合性和渐近正态性.其次,虽然上述方法简单易行,但是由于估计的有效性较低,我们在原有背景下提出了一种新的估计方法,即使用frailty项来刻画观测过程和失效时间之间的相关关系,并直接极大化似然函数.这里我们使用Sieve极大似然估计方法及EM算法来得到参数的极大似然估计,其中,利用Bernstein多项式逼近未知函数以
5、降低待估参数维数,此时得到的估计量具有相合性和渐近正态性.最后,我们考虑了存在相依删失和治愈组的情况下,区间删失失效时间数据的半参数回归分析问题.对于相依性,引入frailty项来刻画观测过程和失效时间之间的关系;对于治愈组,引入logistic模型来刻画治愈率.同时提出了基于Bernstein多项式的Sieve极大似然估计方法,克服了模型中非参数部分的计算困难问题,进而利用EM算法给出了参数的估计,并证明了估计量的相合性和渐近正态性.i中文摘要带有信息的区间删失失效时间数据的半参数分析作者姓名王淑影专业名称概率论与数理统计指导
6、教师孙建国教授王德辉教授近年来,关于区间删失失效时间数据的研究引起了统计学者的广泛关注,很多模型和估计方法相继被提出.其中,同时包含参数部分和非参数部分的半参数模型尤其受到学者们的关注.区间删失失效时间数据广泛存在于很多科学研究领域,如人口学、金融、医学等(Sun,2006).对于区间删失数据,是指我们感兴趣的事件的发生时间?不能被直接精确观测到,取而代之的是只能观测到事件发生所在的时间区间(?,?)里.区间删失数据一般主要分为两种类型：?型区间删失数据和??型区间删失数据.?型区间删失数据通常指每个个体失效时间是左删失(?=0
7、)或者右删失(?=∞)的(GroeneboomandWellner,1992;Huang,1996).换言之,实验中的每个个体只被观测一次,我们对于感兴趣事件的发生时间所观测到的信息只是事件已经发生或者事件仍未发生.?型区间删失数据通常也被称为现状数据(RossiniandTsiais,1996;MartinussenandScheike,2002).??型区间删失数据是指感兴趣的事件发生在某个有限的时间区间中(HuangandWellner,1997;Sun,1998,2005).这种数据有几种不同的表达方式,其中一种常见的是
8、?型区间删失数据,即存在一列观测的时间点,真实的失效时间仍落在某两个观测时间点内,数据的具体形式在第一章中给出.这种删失数据也是我们要重点研究的数据类型.本文将主要研究三个与?型区间删失失效时间数据相关的半参数回归分析问题.首先,我们研究了带有信息的?型区间删失
