区间删失资料的非参数分析方法

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1、第1章小完全生存数据第1章不完全生存数据在各种应用领域中，常常要通过对观测数据进行分析，为评价所研究的对象提供依据。在观测数据时，有时会发生观测目标的消失，或在观测截止日期已到时，所关注的事件仍未出现，这些现象都会导致观测数据不完全，在作统计推断时，这些数据既不能摒弃，又不能直接使用。如何通过这些数据获得尽可能多的信息，使所得的分析结果合理而又充分，在统计学的研究领域里，是重大的课题之一。关于不完全数据的处理，最早见于寿命表中，如Berskon(1942)、Berskon和Gage(1950)、Culter和Ederen(1958

2、)等写出的寿命表报告。Kaplan-Meier估计(1958)、Cox模型(1972)、Alen模型(1972)等的出现，使不完全数据的处理在理论研究与实际应用中都取得了显著的成绩，研究结果极大地丰富了统计学的内容和方法。到目前为止，针对不同类型的不完全数据，出现了一些相应的统计分析方法，随着人们对实际问题理解的深入且为了更好得满足实际应用的需要，对不完全数据的理论和应用研究，仍在不断细分和深化。1．1删失数据的描述生存数据广义地定义为某一事件出现的时间。该事件可以是死亡，也可以是疾病的康复等。在医学领域中，事件可以是术后康复；在

3、经济学中，事件可以是失业工人曾工作的时间；在保险学中，事件可以是投保人的年龄；在工业应用中，事件可以是某元件的失效等。一般而言，我们要考虑的事件是从一个状态到另一个状态的转变。死亡是活着到生命丧失的转变，术后康复是手术开始到完全康复的转变，元件的失效是元件正常工作到不能工作的转变。事件出现的时问，习惯上被称为生存时间。设x是一个随机变量，其累积分布函数为，@)=p(xsx)牛存函数为第1章不完全生存数据S(x)=1一，(z)=e(x>工)，生存数据包含精确数据(exactdata)和删失数据(censoringdata)。如果一个

4、观察值x。是确切的值，我们称之为精确数据；如果X。E1。我们称x，为区间删失(intervalcensored)数据；如果区间，。左端点为一。o，则称x，为左删失(1eftcensored)数据；如果区间，，右端点为+00，则称X。为右删失(rightcensored)数据。事实上，生存数据更一般的形式是区间删失数据【LR】，比如，对于精确数据可以理解为该区间的左右端点相等，左、右删失数据可以理解为该区间的左右端点为一。。和+∞。’下面举了两个实例，实例一是右删失数据，实例二是区间删失数据。实例一：假设有六只老鼠放在致癌物质的环境

5、中——在其脚趾注入肿瘤细胞。我们观测一定大小的肿瘤的出现时间。研究者决定30周后停止试验。图1-1描述了老鼠A，B，D分别在第10周，第15周，第25周出现肿瘤；老鼠c和E到研究结束时仍没有出现肿瘤，它们的无肿瘤时间至少是30周；老鼠F在19周后意外死亡，身上并无肿瘤。这样，生存数据(无肿瘤时间)是10，15，30+，25，30+，19+(周)、这里+号表示是删失观测。幽1．1老鼠在致癌环境中的生存时间时间(周)2ABCDEF老鼠第1章不完争生存数据实例二：在某项对艾滋病病人潜伏期的研究中，感染起始时间一般未知，发病时间已知。图1

6、-2描述了病人A在90年8月到93年8月间感染，98年7月发病；病人B在93年11月到95年11月间感染，02年6月发病；病人C在95年12月感染，02年4月发病；病人D在92年2月到94年2月感染，01年10月发病；病人E在93年2月到97年12月问感染，00年1月发病；病人F在90年6月到92年6月问感染，00年10月发病。将各病人的发病潜伏期用区间表示分别为：(60，96】，(so，104】，【77，77】，(93，118】，(25，84】，(101,126】，单位为月。AB雯cDEF图1-2艾滋病发病潜伏期时间时f可1．2

7、区问删失数据的self-consistent估计记，。，，：，A，1。为区问删失数据的观察值，设其中有占个不相同的观察值，这些数据呵被整理成：Ⅳ。个“，，1)，Ⅳ：个(f：，‘)，⋯，和N。个(f。，0)，Ⅳl+A+Ⅳg—N。如果对任意的f和，，区间爿，满足4，nl。=中(空集)或爿，，3第1章不完全生存数据则称彳，为内含区问(innermostinterval)。令4J和6』分别为AJ的左右端点。设爿。，A：，A，A。为，。，，：，A，，。的所有互不相同的内含区问，且满足口1E岛≤n2E62sA董口。s6。。令6口三1(』，c，

8、．)。对区间删失数据的厂义极大似然估计(GMLE)，已有几种数值算法。Peto(1973)给出Newton—Raphson算法，Tumbull(1976)给出self-consistent算法，Groneboom和Wellner(1992)给出co