《一次函数相关综合》进阶练习（三）

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1、《一次函数相关综合》进阶练习一．选择题1．如图，点G，D，C在直线a上，点E，F，A，B在直线b上，若a∥b，Rt△GEF从如图所示的位置出发，沿直线b向右匀速运动，直到EG与BC重合．运动过程中△GEF与矩形ABCD重合部分的面积（S）随时间（t）变化的图象大致是（　　）A．B．C．D．2．如图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C，D位于第一象限，直线x=t，（0≤t≤），将正方形ABCD分成两部分，设位于直线l左侧部分（阴影部分）的面积为S，则函数S与t的图象大致是（　　）A．B．C．D．二．填空题3．如图所示表示“龟兔赛跑”时路程与时间的关系，已知龟、兔上午8：00从同

2、一地点出发，请你根据图中给出的信息，算出乌龟在　　　　　　点追上兔子．4．2006年5月29日﹣6月1日，“国际龙舟节”在岳阳汩罗江举行．某龙舟队在1000米比赛项目中，路程y（米）与时间x（分钟）之间的函数图象如图所示．根据图中提供的信息，该龙舟队的比赛成绩是　　　　　　分钟．三．解答题5．“五•一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票．经调查发现，在车站开始检票时，有640人排队检票．检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站．设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的．检票时，每分钟候车室新增排队检票进站16人，每分钟每个检票口检票14人．已知检票的

3、前a分钟只开放了两个检票口．某一天候车室排队等候检票的人数y（人）与检票时间x（分钟）的关系如图所示．（1）求a的值．（2）求检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数．（3）若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？参考答案1．B2．C3．18．4．4.85．解：（1）由图象知，640+16a﹣2×14a=520，∴a=10；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由题意，得，解得：，y=﹣26x+780，当x=20时，y=260，即检票到第20分钟时，候车室排队等候检票的旅客

4、有260人．（3）设需同时开放n个检票口，则由题意知14n×15≥640+16×15解得：n≥4，∵n为整数，∴n最小=5．答：至少需要同时开放5个检票口．解析1.【分析】本题考查动点问题的函数图象，学会分段讨论是解题的关键，需要构建函数解决问题，属于中考常考题型．理解问题的过程，能够通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或减小的快慢．【解答】解：根据题意可得：①F、A重合之前没有重叠面积，②F、A重叠之后到E与A重叠前，设AE=a，EF被重叠部分的长度为（t﹣a），则重叠部分面积为S=（t﹣a）•（t﹣a）tan∠EFG=（t﹣a）2t

5、an∠EFG，∴是二次函数图象；③△EFG完全进入且F与B重合之前，重叠部分的面积是三角形的面积，不变，④F与B重合之后，重叠部分的面积等于S=S△EFG﹣（t﹣a）2tan∠EFG，符合二次函数图象，直至最后重叠部分的面积为0．综上所述，只有B选项图形符合．故选B．2．【分析】读函数的图象时首先要理解横纵坐标表示的含义，理解问题叙述的过程．通过图象得到函数是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小．【解答】解：根据图形知道，当直线x=t在BD的左侧时，如果直线匀速向右运动，左边的图形是三角形；因而面积应是t的二次函数，并且面积增加的速度随t的增大而增大；直线x=t在B点左侧时，S=t2，t

6、在B点右侧时S=﹣（t﹣）2+1，显然D是错误的．故选C．3．【分析】解决本题的关键是理解两个函数图象的交点表示的意义．首先看函数图象，图形的交点的横坐标为10．故可知道在10小时后，乌龟追上了兔子．可求出乌龟追上兔子的时间．【解答】解：两个函数图形的交点的横坐标是10，说明10小时后，乌龟追上兔子，此时的时间为：8+10=18时．故答案为18．4．【分析】分段函数必须搞清楚各段表示的意义及所求问题对应的部分．比赛成绩是当y=1000时对应的x的值，所以须求后段的直线解析式．【解答】解：设后段的解析式为y=kx+b，由图象过（4，800）和（4.5，925），得，解之得．所以解析式为y=25

7、0x﹣200，当y=1000时250x﹣200=1000，解之得x=4.8．所以该龙舟队的比赛成绩是4.8分钟．5．【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点．（1）根据原有的人数﹣a分钟检票额人数+a分钟增加的人数=520建立方程求出其解就可以；（2）设当10≤x≤30时，y与x之间的函数关系式为y=kx+b，由待