《线段的相关计算》进阶练习（三）

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1、《线段的相关计算》进阶练习一、选择题1.下列说法中错误的是（）A.一个锐角的补角一定是钝角；B.同角或等角的余角相等；C.两点间的距离是连结这两点的线段的长度；D.过直线e上的一点有且只有一条直线垂直于e.2.下列说法正确的个数是（　　）（1）射线AB和射线BA是一条射线（2）两点之间的连线中直线最短（3）若AP=BP，则P是线段AB的中点（4）经过任意三点可画出1条或3条直线．A.1个     B.2个     C.3个     D.4个3.如图，点A、B、C是直线l上的三个点，若AC=6、BC=2AB，则A

2、B的长是（　　）A.4      B.3      C.2      D.1二、填空题4.如图所示，Rt△ABC中，AC=BC=4，AD平分∠BAC，点E在边AB上，且AE=1，点P是线段AD上的一个动点，则PE+PB的最小值等于______．5.点M、N、P是同一直线上的三个点，且满足MN＝10cm，MP＝16cm，若MN的中点为A，MP的中点为B，则AB＝______cm.参考答案1.D    2.A    3.C    4.55.3或131.【分析】本题考查了余角和补角的知识，判断一个角的余角和补角的大小

3、，首先要看这个角的大小，而两角的大小比较不可用互余与互补来判断．若两个角的和为90°，则这两个角互余．根据余角的定义依次判断即可；根据两点间的距离定义判断；根据垂直公理判断即可．【解答】 解：A.一个锐角的补角一定是钝角，故A说法正确； B.同角或等角的余角相等，故B说法正确；C.两点间的距离是连结这两点的线段的长度，故C说法正确；D.在同一平面上，过直线e上的一点有且只有一条直线垂直于e，故D说法错误．故选D．2.【分析】此题主要考查了射线、线段、线段中点，关键要注意线段AB的中点为P时，表示为AP=BP=A

4、B，只有AP=BP时，P不一定是线段中点．根据射线的表示方法：端点字母在前，可得射线AB和射线BA不是同一条射线，故（1）错误；根据两点之间，线段最短可得（2）错误；很据线段中点可得AP=BP=AB可得（3）错误；当三点在同一条直线上时只能画一条直线，当三点不在同一条直线上时，可以画三条直线，因此（4）正确．【解答】 解：（1）射线AB和射线BA是一条射线，说法错误；（2）两点之间的连线中直线最短，说法错误；（3）若AP=BP，则P是线段AB的中点，说法错误；（4）经过任意三点可画出1条或3条直线，说法正确.故

5、选A．3.解：由已知如图：AC=AB+BC=AB+2AB=3AB，∴3AB=6，∴AB=2，故选：C．由如图已知AC=6，BC=2AB，则AC=AB+BC=AB+2AB，从而求出AB的长．此题考查的知识点是两点间的距离，关键是根据各线段间的数量关系求得．4.【分析】本题考查两点之间线段最短，全等三角形的判定与性质，勾股定理．在AC上截取AF=AE，连接BF，交AD于点P，利用SAS证△FAP与△EAP全等，得PE=PF，则PE+PB=PF+PB=BF，根据两点间线段最短可知，这时PE+PB的值最小，是用勾股定理

6、即可求出BF长，即可得答案．【解答】解：在AC上截取AF=AE，连接BF，交AD于点P，这时PE+PB的值最小，∵AD平分∠BAC，∴∠FAP=∠EAP，∵AF=AE，AP=AP，∠FAP=∠EAP，∴△FAP≌△EAP(SAS)，∴PE=PF，∴PE+PB=PF+PB=BF，在Rt△BCF中，CF=3，BC=4，∴BF=5，即PE+PB的最小值等于5.故答案为5.5.此题主要考查了线段的中点，关键是根据题意画出图形，理清线段之间的和差关系.可先作出图形，然后结合图形进行解题，即可求得结论.解：①如图：∵MN=

7、10cm，MP=16cm，A，B分别是MN，MP的中点，∴AB=MB-MA=8-5=3cm；②如图：∵MN=10cm，MP=16cm，A，B分别是MN，MP的中点，∴AB=MB+MA=8+5=13cm.故填3或13.