《线段公理与线段的比较》进阶练习（三）

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1、《线段公理与线段的比较》进阶练习一、选择题1.线段AB＝5cm，延长AB至C使BC＝2cm，则AC两点间的距离为（）A.7cm              B.3cmC.7cm或3cm          D.大于等于3cm且小于等于7cm2.如图,从A地到B地有①,②,③三条路可以走,每条路长分别为l,m,n,则l,m,n的大小关系是()A.l>m>n   B.l＝m>n   C.mn>m3.已知AB是圆锥（如图1）底面的直径，P是圆锥的顶点，此圆锥的侧面展开图如图2所示．一只蚂蚁从A点出发，沿着圆锥侧面经

2、过PB上一点，最后回到A点．若此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是（　　）A.M      B.N      C.S      D.T二、填空题4.已知A、B、C三点在同一直线上，AB＝16cm，BC＝10cm，M、N分别是AB、BC的中点，则MN等于______．5.如图，点、是正方形纸片的边、上的动点，沿直线折叠，顶点落在正方形的内部点处，已知正方形的边长为2，则最小值为______.参考答案1.A    2.C    3.B    4.13cm或3cm.5.1

3、.【分析】本题主要考查线段的和差关系．根据AC=AB+BC代入计算即可．【解答】解：∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=AB+BC=5+2=7（cm）.故选A.2.本题考查线段长短的比较的知识.根据两点间线段距离最短，认真观察图形，可知①③都是相当于走直角线，故①③相等，②走的是连接两点间的线段，所以最短.解：观察图形，可知：①③相等，②最短，∴l，m，n的大小关系是：m

4、最有可能经过的点是N．【解答】解：如图所示：根据圆锥侧面展开图，此蚂蚁所走的路线最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四个点中，它最有可能经过的点是N，，故选B．4.本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，再根据题意正确地画出图形解题．解：本题有两种情形：(1)当点C在线段AB上时，如图，∵AB=16cm，BC=10cm，M、N分别是AB、BC的中点，∴AM=AB=8cm，BN=BC=5cm，∴MN=AB-AM-BN=16-8-5=3（cm）；(2)当点C在线段AB的延长线上时

5、，如图，∵AB=16cm，BC=10cm，M、N分别是AB、BC的中点， ∴BM=AB=16cm，BN=BC=5cm，∴MN=BM+BN=8+5=13（cm）．故MN的长度是13cm或3cm．5.【分析】本题主要考查的是勾股定理，正方形的性质，两点之间线段最短，解决此题的关键是要熟练掌握相关知识.根据勾股定理结合正方形的性质求得AC的长，根据两点之间线段最短得到当EF为∠ACB的平分线时，点B′在AC上，此时AB′最小，从而求得AB′的最小值即可.【解答】解：如图，连接AC，CB′，∵ 正方形的边长为2，∴AC==，由题意得，

6、BF=BF′，∴BF+FC=B′F+FC，∵B′F+FC≥B′C，BF+FC=BC，∴BC≥B′C，又∵AB′+B′C≥AC，∴当EF为∠ACB的平分线时，点B′在AC上，此时AB′最小，AB′的最小值为：AB′=AC-BC′=AC-BC=.