4.2.3线段的长短比较--线段公理

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1、4.2直线、射线、线段(3)线段公理AB为什么有些人在A点要到马路对面B点时,不走人行横道呢?情境想一想小狗、小猫为什么都选择直的路？难道它们也都懂数学？如图:从A地到B地有四条道路,除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?如果能,请你联系以前所学的知识,在图上画出最短路线.••AB怎样走最近连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离想一想两点之间，线段最短。两点之间的所有连线中，线段最短.一、线段公理：简单说成:二、两点的距离：应用错两点之间线段最短1、判断:两点之间的直线最短。()2、如图:这是A、B两地之间的公路，在公

2、路工程改造计划时，为使A、B两地行程最短，应如何设计线路？在图中画出。你的理由是BA.3、下列说法正确的是（）A、连结两点的线段叫做两点间的距离B、两点间的连线的长度，叫做两点间的距离C、连结两点的直线的长度，叫做两点的距离D、连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离4、已知线段AB=5cm，延长AB到C，使AC=17cm，取线段BC的中点D，求AD的长D趣味思考：有条小河L，点A，B表示在河两岸的两个村庄，现在要建造一座小桥，请你找出造桥的位置，使得到A，B两村的路程最短，并说明理由。LAB桥问：若要在西湖风景区建造一个消费场

3、所，为了方便游客，要求是到图中四个红色的旅游区的距离之和最短，请问应该建造在何处？ABCDEF如图，线段AB与线段CD的交点E为所求的点，即消费场所建在E点位置最合适。解：1、如图，AB+BCAC，AC+BCAB，AB+ACBC（填“>”“＜”）2、在一条笔直的公路两侧，分别有A、B两个村庄，如图，现在要在公路l上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村庄的距离之和最小，请在图中画出汽车站的位置.ABCAB练一练糖果蚂蚁糖果3、如图，A、B两点分别代表家和学校，在家、校之间共有四条路（线段AB，折线ACB，折线ADEFB，弧线AQ

4、B）可行，使行走时间最短，你选择走哪条路？由两点之间，线段最短得选择走线段AB这条路Q蚊子●●壁虎蚊子●举例一举例二再试一试北京长沙拉萨你能在地图上画出北京到长沙、长沙到拉萨最近的路吗？这条线段的长度，叫做两点间的距离（definition)你能利用比例尺计算它们之间的实际距离吗？2厘米3厘米比例尺：1：750000001、在一个长方形绿化带的中间，出现了一条小路，用几何原理加以说明．2、飞机的时速是600千米/时，从安庆到合肥要飞30分钟．火车的时速是120千米/时，从安庆到合肥要行210分钟．飞机的速度是火车速度的5倍，为

5、什么火车行驶的时间是飞机飞行时间的7倍，而不是5倍？线段公理的应用由于“两点之间，线段最短”，这样做增加桥的长度，一方面使这桥能容纳更多的有人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏湖面风光。（1）蜘蛛可以从哪条最段的路径爬到苍蝇处？说明你的理由？（2）如果蜘蛛要沿着棱爬到苍蝇处，最短的路线有几条？4、如图，在正方体两个相距最远的顶点处各有一只苍蝇和一只蜘蛛。5、（1）如图，已知点C在线段AB上，线段AC=6cm，BC=4cm，点M，N分别是AC、BC的中点，求线段MN的长；（2）根据（1）的计算过程

6、和结果，设AC+BC=a，其他条件不变，你能猜测出MN的长吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律。ABCMN请同学们回顾本节课学习了哪些知识,你收获了什么?1.线段（公理）基本性质：两点之间，线段最短。2.两点的距离：连接两点间的线段的长度。3、线段公理的应用作业：P130页第8、11题