反比例函数知识点整理2

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1、超越数学反比例函数【知识梳理】1．通过复习本单元内容应达到下列要求：（1）巩固反比例函数的概念，会求反比例函数表达式并能画出图像。（2）巩固反比例函数图像的变化其及性质并能运用解决某些实际问题．2．复习本单元要弄清下列知识：表达式y=(k≠0)图像k>0k<0性质1．图像在第一、三象限；2．每个象限内，函数y的值随x的增大而减小．1．图像在第二、四象限；2．在每个象限内，函数y值随x的增大而增大．3．复习本单元要特别关注反比例函数与分式方程、空间图形的联系，以及运用反比例函数解决实际问题的意识。反比例函数中k的意义：反比例函数(k≠0)中比例系数k的几何意义，即过双曲线(k≠0)上任意一点

2、引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为│k│。典型题分析考点1反比例函数的意义例1若函数y=（m-3）x为y关于x的反比例函数，求m的值及函数的解析式。练习1已知反比例函数的图像在第二、四象限，则m的值为（）8超越数学例2已知函数，与x成正比例，与x成反比例，且当x=1时，y=-1;当x=3时，y=5.求y关于x的函数关系式。练习2若y与z成正比例函数关系，z与x成反比例函数关系且z≠0，则y与x的函数关系式（）A．正比例函数关系B.反比例函数关系C.一次函数关系D.无法确定考点2反比例函数的性质与比例系数的关系例3反比例函数的图像位于（）象限练习3在反比例函数的图像的每一条曲线上，y都随x的增

3、大而增大，则k的值可以是（）A.-1B.0C.1D.2考点3比较反比例函数值的大小例4若A(-3，)，B（-2，），C（-1，）三点都在函数的图像上，则，，的大小关系是（）练习4若A,B是双曲线上的两点，且>>0，则（）（填），=或<）考点4反比例函数的比例系数K与面积的关系反比例函数图像上的任意一点P，从P点分别作x轴，y轴的垂线，最终于x轴，y轴构成的矩形的面积为一个定值

4、k

5、练习（2008福建）如图，在反比例函数（）的图象上，有点8超越数学，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则．9题图xyOP1P2P3P41234

6、考点5反比例函数的性质的综合运用例6.函数与的图象可能是（）ABCD练习6在同一坐标系中，函数和的图像大致是（）ABCD例7（2007广东）如图，在直角坐标系xOy中，一次函数y＝k1x＋b的图象O例7图A(1，4)B(3，m)xy与反比例函数的图象交于A(1，4)、B(3，m)两点。(1)求一次函数的解析式；(2)求△AOB的面积。8超越数学练习7Oxy.AC例2：如图，已知点A（2，a）在反比例函数的图象上，（1）求a的值；（2）如果直线也经过点A，且与x轴交于点C，连接AO，求△AOC的面积．精练习题：一、选择题xAayOxBayOxCayOxDayO1．三角形的面积为15，这时底边

7、上的高与底边间的函数关系的图象大致是（）．2．双曲线经过点（8，），则的值为（）．A．B．C．D．3．如果反比例函数的图象在所在的每个象限内都是随着的增大而减小，那么的取值范围是（）．A．＞B．＜C．≤　　D．≥4．已知反比例函数的图象经过点（2，6），下列说法正确的是（）．A．当x＜0时，y＞0B．函数的图象只在第一象限C．y随着x的增大而增大D．点（4，－3）不在此函数的图象上5．若＜－1，则下列函数：（1）；（2）（3）（4），其中，随着的增大而增大的函数是（）．8超越数学A．（1）、（2）B．（2）、（3）C．（1）、（3）D．（3）、（4）6．如果y＝y1＋y2，其中与x成正比例

8、，与x－2成反比例，且x＝1时，y＝－1；x＝3时，y＝5,那么y的解析式为（）．A．B．C．D．7．点A（－2，）与点B（－1，）都在反比例函数的图象上，则和的大小关系是（）．A．＞B．＝C．＜D．无法确定8．函数是反比例函数，则m的值是（）．A.或B.C.D.10题图9．函数与的图象可能是（）．ABCD10．如图，在函数的图象上有三点A、B、C，过这三点分别向x轴、y轴作垂线，过每一点所作的两条垂线段与x轴、y轴围成的矩形的面积分别为、、，则（）（A）（B）（C）（D）二、填空题11．已知三角形的面积是定值S，则三角形的高h与底a的函数关系式是h＝__________,这时h是a的__

9、________．12．已知反比例函数，当时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当时，其图象在每个象限内随的增大而增大．13．如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数的图象上，另三点在坐标轴上，则＝.8超越数学14．在反比例函数的图象上，和轴距离为1的点的坐标是.15在函数y=+中自变量x的取值范围是_________16．如果一次函数的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数的图象位于第象限内．17．已知函数