初中数学反比例函数知识点整理

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1、反比例函数知识点整理一、反比例函数的概念1、解析式：其他形式：①②例1．下列等式中，哪些是反比例函数（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）例2.当m取什么值时，函数是反比例函数？例3．函数是反比例函数，且它的图像在第二、四象限，的值是_____例4．已知函数y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝4；当x＝2时，y＝5（1）求y与x的函数关系式（2）当x＝－2时，求函数y的值2.反比例函数图像上的点的坐标满足：例1．已知反比例函数的图象经过点（m，2）和（-2，3）则m的值为　　　　　例2．下列函数中，图像过点M（

2、-2，1）的反比例函数解析式是()例3.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）　　B.　（－2，－6）　　C.（－2，6）　　D.（－3，－4）例4.如果反比例函数的图象经过点（3，－1），那么函数的图象应在（）A．第一、三象限　B．第二、四象限C．第一、二象限　D．第三、四象限二、反比例函数的图像与性质1、基础知识时，图像在一、三象限，在每一个象限内，y随着x的增大而减小；时，图像在二、四象限，在每一个象限内，y随着x的增大而增大；例1.已知反比例函数当时，y随x的增大而增大，求函数关系式例2．已知反

3、比例函数的图象在每个象限内函数值y随自变量x的增大而减小，且k的值还满足≥2k－1，若k为整数，求反比例函数的解析式2、面积问题（1）三角形面积：例1.如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定例2.如图，点P是反比例函数的图象上任一点，PA垂直在轴，垂足为A，设的面积为S，则S的值为　　　　　例3．直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于

4、点B，若△OAB的面积为2，则k＝.pyAxO例4．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则．第4题例5．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为.例6．如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）A．B．C．D．3（2）矩形面积：例1．如图，P是反比例函数图象上的一点，由P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，则k=。例2．如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形

5、AOBC的面积为．例3．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向轴、轴作垂线段，若则．例4、如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．例5.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图像如图3所示，点P在y=的图像上，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图像于点B，当点P在y=的图像上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②②四边形P

6、AOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定正确的是_______（把你认为正确结论的序号都填上，少填或错填不给分）．3.利用图像比较大小问题（1）比较点的坐标大小例1．已知点（－1，y1）、（2，y2）、（π，y3）在双曲线上，则下列关系式正确的是（）（A）y1＞y2＞y3（B）y1＞y3＞y2（C）y2＞y1＞y3（D）y3＞y1＞y2例2．已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．例3．反比例函数，当x＝－2时，y＝；当x＜－2时；y的取值范围是；当x＞

7、－2时；y的取值范围是例4.点A(2，1)在反比例函数的图像上，1﹤x﹤4时，y的取值范围是.例5．A(，)、B(，)在函数的图象上，、满足_时，＞.例6．在反比例函数的图象上有两点A，B，当时，有，则的取值范围是（）A、B、C、D、例7、已知反比例函数的图像上有两点A(，)，B(，)，且，则的值是（）A、正数B、负数C、非正数D、不能确定（2）比较函数值大小例1．如图是一次函数y1=kx+b和反比例函数y2=的图象，观察图象写出y1＞y2时，的取值范围例2．如图,一次函数ｙ=ｘ－1与反比例函数ｙ=的图像交于点A(2,1),B(－1,－2),则使ｙ＞ｙ

8、的ｘ的取值范围是（）3A.ｘ＞2B.ｘ＞2或－1＜ｘ＜0C.－1＜ｘ＜2D.ｘ＞2或ｘ＜－1三