初中数学反比例函数知识点及经典例题

初中数学反比例函数知识点及经典例题

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1、反比例函数一、基础知识1.定义:一般地,形如(为常数,)的函数称为反比例函数。还可以写成2.反比例函数解析式的特征:⑴等号左边是函数,等号右边是一个分式。分子是不为零的常数(也叫做比例系数),分母中含有自变量,且指数为1.⑵比例系数⑶自变量的取值为一切非零实数。⑷函数的取值是一切非零实数。3.反比例函数的图像⑴图像的画法:描点法①列表(应以O为中心,沿O的两边分别取三对或以上互为相反的数)②描点(有小到大的顺序)③连线(从左到右光滑的曲线)⑵反比例函数的图像是双曲线,(为常数,)中自变量,函数值,所以

2、双曲线是不经过原点,断开的两个分支,延伸部分逐渐靠近坐标轴,但是永远不与坐标轴相交。⑶反比例函数的图像是是轴对称图形(对称轴是或)。⑷反比例函数()中比例系数的几何意义是:过双曲线()上任意引轴轴的垂线,所得矩形面积为。4.反比例函数性质如下表:的取值图像所在象限函数的增减性一、三象限在每个象限内,值随的增大而减小二、四象限在每个象限内,值随的增大而增大5.反比例函数解析式的确定:利用待定系数法(只需一对对应值或图像上一个点的坐标即可求出)6.“反比例关系”与“反比例函数”:成反比例的关系式不一定是反

3、比例函数,但是反比例函数中的两个变量必成反比例关系。7.反比例函数的应用二、例题【例1】如果函数的图像是双曲线,且在第二,四象限内,那么的值是多少?【解析】有函数图像为双曲线则此函数为反比例函数,()即()又在第二,四象限内,则可以求出的值【答案】由反比例函数的定义,得:解得时函数为【例2】在反比例函数的图像上有三点,,,,,。若则下列各式正确的是()A.B.C.D.【解析】可直接以数的角度比较大小,也可用图像法,还可取特殊值法。解法一:由题意得,,,所以选A解法二:用图像法,在直角坐标系中作出的图像

4、描出三个点,满足观察图像直接得到选A解法三:用特殊值法【例3】如果一次函数相交于点(),那么该直线与双曲线的另一个交点为()【解析】【例4】如图,在中,点是直线与双曲线在第一象限的交点,且,则的值是_____.图解:因为直线与双曲线过点,设点的坐标为.则有.所以.又点在第一象限,所以.所以.而已知.所以.

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