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1、人教版九年级一一反比例函数学生:课题反比例函数日期2016年11月6日课型1对1指导老师时间点分至点分一.【知识要点】知识点1反比例函数的定义重点;理解一般地，形如y=-(k为常数kHO)的函数称为反比例函数，其屮x是自变量〃是函数，自变量x的取值范围是不等于0的一切实数〃的取值范围也是不等于0的一切实数,k叫做比例系数，另外，反比例函数的关系式也可写成尸kF的形式.y是x的反比例函数u>y=-(k^0)<=>xy^k(k^O)u>变量y与x成反比例，比例系数为k.注意：(1)在反比例函数y=-(k^0)的左边是函数y,右边是分母
2、为自变量x的分式，也就是兀139说，分母不能是多项式，只能是X的一次单项式，如y==等都是反比例函数，但"丄兀*lx"12就不是关于x的反比例函数.(2)反比例函数可以理解为两个变量的乘积是一个不为0的常数，因此可以写成y=kx1或xy=k的形式.(3)反比例函数中，两个变量成反比例关系.知识点2用待定系数法确定反比例函数的表达式难点:运用由于反比例函数y=±屮只有一个待定系数，因此只要有一对对应的；值，或已知其图象上一点坐标，即可求出A,从而确定反比例函数的表达式.其一般步骤：(1)设反比例函数关系式y=纟(kHO)・(2)把已
3、知条件(自变量和函数的对应值)代入关系式，得出关于k的方程.(3)解方程，求出待定系数k的值.(4)将待定系数k的值代回所设的关系式，即得所求的反比例函数关系式.知识点3反比例函数图象的画法难点;运用反比例函数图彖的画法是描点法,其步骤如下：⑴列表：自变量的限值应以0为中心点，沿0的两边取三对(或三对以上)相反数，分别计算y的值.(2)描点：先描dj一侧，另一侧可根据中心对称的性质去找.(3)连线：按从左到右的顺序用平滑的曲线连接各点，双曲线的两个分支是断开的，延仲部分有逐渐靠近坐标轴的趋势,但永远不能与坐标轴相交.说明：在图象上
4、注明函数的关系式.拓展(1)反比例函数的图象是双曲线，它有两个分支，它的两个分支是断开的.(2)当k>0时,两个分支位于第一、三象限；当k<0时，两个分支位于第二、四象限.⑶反比例函数y=±(kHO)的图象的两个分支关于原点对称.X(4)反比例函数的图象与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，彳旦永远不与坐标轴相交，这是因为xHO,yHO.ky-~知识点4反比例函数兀(k=#0)的性质难点；灵活应用⑴如图17・2所示，反比例函数的图象是双曲线，反比例函数y=纟的图彖是由两支曲线组成的•当k>0时，两支曲线分别位于
5、第一、三象限内；当kVO时，两支曲线分别位于第二、四彖限内。它们关于原点对称，限图彖是以坐标原点为对称中心的中心对称图形.(2)由反比例函数y=-的图彖可知，当k>0时，在每一象限内，y值随x的增大而减小;当kVO时，在每一象限内，y值随x的增大而增大.(3)因为xHO,所以图彖与y轴不可能有交点，国此，不论x取值何值时，y的值永不为0,同理，图象与x轴也不可能有交点.拓展(1)反比例函数图象的位置和函数的增减性都是由比例系数k的符号决定的，反过来，由双曲线所在的位置或函数的增减性，也可以判断岀k的符号.⑵反比例函数的增减性，只能
6、在每个象限内讨论，当k>0吋，在每一象限(第一、三象限)y随着x的增大而减小，但不能笼统地说：当k>0,y随着x的增大而减小.同样当k<0时,也不能笼统地说：y随x的增大而增大.【规律方法小结】止比例函数与反比例函数的区别与联系.函数•正比例函数反比例函数关系式尸滋(WHO)y=-(kHO)图象过原点的直线与坐标轴没有交点的双曲线自变量的取值范围全体实数xHO的全体实数图象位置当〃＞0时，图象经过第一、三象限当WV0时，图象经过第二、四象限当&＞0时，图象在第一、三象限当&V0时，图象在第二、四象限性质当斤＞0时，y随/的增大而增
7、大当A＜0nt,y随X的增大而减小当斤＞0时，在每一象限内，y随/的增大而减小当斤＜0口寸，在每一象限内，y随x的增大而增大知识点5反比例函数表达式中k的几何意义拓展；理解如图17・3所示，过双曲线j=—±的任意一点P(x〃)作x轴、y轴的兀垂线PM,P/V,垂足分别为M,N,所得矩形PMON的面积S=PM•PN=y•
8、x
9、=
10、xy
11、.因为y=—，所以xy=k,所以S=xy=k.x即过双曲线上任意一点作X轴、y轴的垂线，所得矩形的面积为Ik
12、・已知反比例函数可求矩形面积，反之，已知矩形面积可求反比例函数.一.【基本习题
13、】1＞若变量y与x成正比例变量x与z成反比例，则()A.y与z成反比例函数关系B.y与z成止比例函数关系C.y与，成正比例函数关系D.y与，成反比例函数关系2、已知反比例函数的图象经过点(・2,4),则它的表达式是・3、已知正比例函数y二kx和反比
