反比例函数知识点整理拓展及技巧讲解.doc

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1、第七章、反比例函数1一、反比例函数知识要点点拨1二,、典型例题2三、反比例函数中考考点突破8四、达标训练10(一)、基础·过关10(二)、综合·应用11五、分类解析及培优13(一)、反比例函数k的意义13(二)、反比例函数与三角形合14(三)、反比例函数与相似三角形15(四)、反比例函数与全等三角形15(五)、反比函数图像上四种三角形的面积15(六)、反比例函数与一次函数相交题191、联手演绎无交点202、联手演绎已知一个交点的坐标203、联手演绎图像分布、性质确定另一个函数的图像分布204、联手演绎平移函数图像，并已知一个交点的坐标20(七)、反比例图

2、像上的点与坐标轴围成图形的面积21(八)、与反比例函数有关的几种类型题目的解题技巧23六、拓展练习26练习(一)26练习（二）28练习(三)32本章参考答案35第七章、反比例函数反比例函数这一章是八年级数学的一个重点，也是初中数学的一个核心知识点。由反比例函数的图像和性质衍生出了好多数学问题，这对“数形结合”思想还有点欠缺的中学生来说无疑是一个难点。一、反比例函数知识要点点拨1、反比例函数的图象和性质：反比例函数的符号图象性质①的取值范围是，　的取值范围是．②当时，函数图象的两个分支分别在第一、第三象限．在每个象限内，随的增大而减小．①的取值范围是，　的

3、取值范围是．②当时，函数图象的两个分支分别在第二、第四象限．在每个象限内，随的增大而增大．反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，对称中心是坐标原点．2、反比例函数与正比例函数的异同点：函数正比例函数反比例函数解析式图象直线，经过原点双曲线，与坐标轴没有交点自变量取值范围全体实数的一切实数图象的位置当时，在一、三象限；当时，在二、四象限．当时，在一、三象限；当时，在二、四象限．性质当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小．当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大．二,、典型例题例1下面函数中，哪些是反比例函数？（1）；（2）

4、；（3）；（4）；（5）解：其中反比例函数有（2），（4），（5）．说明：判断函数是反比例函数，依据反比例函数定义，，它也可变形为及的形式，（4），（5）就是这两种形式．例2在以下各小题后面的括号里填写正确的记号．若这个小题成正比例关系，填(正)；若成反比例关系，填(反)；若既不成正比例关系又不成反比例关系，填(非)．(1)周长为定值的长方形的长与宽的关系（）；(2)面积为定值时长方形的长与宽的关系（）；(3)圆面积与半径的关系（）；(4)圆面积与半径平方的关系（）；(5)三角形底边一定时，面积与高的关系（）；(6)三角形面积一定时，底边与高的关系（）；

5、(7)三角形面积一定且一条边长一定，另两边的关系（）；(8)在圆中弦长与弦心距的关系（）；(9)x越来越大时，y越来越小，y与x的关系（）；(10)在圆中弧长与此弧所对的圆心角的关系（）．答：说明：本题考查了正比例函数和反比例函数的定义，关键是一定要弄清出二者的定义．例3已知反比例函数，y随x增大而减小，求a的值及解析式．分析根据反比例函数的定义及性质来解此题．解因为是反比例函数，且y随x的增大而减小，所以解得所以，解析式为．例4（1）若函数是反比例函数，则m的值等于（）A．±1B．1C．D．－1（2）如图所示正比例函数）与反比例函数的图像相交于A、C两

6、点，过A作x轴的垂线交x轴于B，连结BC．若的面积为S，则：A．B．C．D．S的值不确定解：（1）依题意，得解得．故应选D．（2）由双曲线关于O点的中心对称性，可知：．∴．故应选A．例5已知，与x成正比例，与x成反比例，当时，；当时，，求时，y的值．分析先求出y与x之间的关系式，再求时，y的值．解因为与x成正比例，与x成反比例，所以．所以．将，；，代入，得解得所以．所以当时，．说明不可草率地将都写成k而导致错误，题中给出了两对数值，决定了的值．例6根据下列表格x与y的对应数值．x……123456…y…6321.51.21…（1）在直角坐标系中，描点画出图

7、像；（2）试求所得图像的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．解：（1）图像如右图所示．（2）根据图像，设，取代入，得．∴．∴函数解析式为．说明：本例考查了函数的三种表示法之间的变换能力，即先由列表法通过描点画图转化为图像法，再由图像法通过待定系数法转化为解析法，题目新颖别致，有较强的趣味性．例7（1）一次函数与反比例函数在同一坐标系中的图像大致是如图中的（）（2）一次函数与反比例函数在同一直角坐标系内的图像的大致位置是图中的（）解：的图像经过第一、二、四象限，故排除B、C；又的图像两支在第一、三象限，故排除D．∴答案应选A．（2）若，则直线经过第一、三

8、、四象限，双曲线的图像两支在第一、三象限，而选择支A、B、C、D中没有一个相符；