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《《反比例函数》拓展：解题技巧》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、与反比例函数有关的几种类型题目的解题技巧摘要：反比例函数这一章是九年级数学的一个重点，也是初中数学的一个核心知识点．由反比例函数的图像和性质衍生出了好多数学问题，这对“数形结合”思想还有点欠缺的中学生来说无疑是一个难点．一、给出自变量x的取值范围，让我们判断函数值y的范围；如果每位学生都能把函数的图像正确的画出来，我们解决这种问题就相对比较直观，也比较简单，但是对于中学生来说好多学生不能对函数的图像有一个很好的掌握，因此这种题目很容易出错．也是学生最容易失分的地方，下面我就对这类问题分以下几种情况来逐一
2、介绍：1、反比例函数y=(k＞0),当x＞a或x＜b（a、b是非零常数）时，求y的取值范围．这种问题只需要把这里的a或b代入函数的解析式中，得到y的值或，对应的y的取值范围就是y＜或y＞，由于反比例函数y=当k＞0时，y随x的增大而减小．例如：函数y=,当x＞-1时，y的取值范围就是y＜-2；当x＜2时y的取值范围就是y＞1．2、反比例函数y=(k＜0),当x＞a或x＜b（a、b是非零常数）时，求y的取值范围．我们同样把这里的a或b代入函数的解析式中，得到y的值或，对应的y的取值范围就是y＞或y＜，由于
3、反比例函数y=当k＜0时，y随x的减小而增大．例如：函数y=,当x＞-1时，y的取值范围就是y＞2；当x＜2时y的取值范围就是y＜-1．3、反比例函数y=（k0），当a＜x＜b，a、b同号时，求y的取值范围．我们还是把这里的a、b代入函数的解析式中，得到y的值、，然后对、按小到大排序，排好序后他们之间用“＜y＜”连接即可．若＞，则y的取值范围就是＜y＜．例如：函数y=，当-3＜x＜-1时求y的取值范围，把-3和-2代入解析式得到的y的值为和-2,则y的取值范围就是-2＜y＜．4、反比例函数y=（k0），
4、当a＜x＜b，a*b＜0时，求y的取值范围．同样先是把这里的a、b代入函数的解析式中，得到y的值、，然后对这里的、进行大小比较，y的取值范围是“大于大的，小于小的”．若＜则y的取值范围就是y＜，y＞．例如：函数y=，当-2＜x＜2时求y的取值范围，把-2和2代入解析式得到的y的值为-1和1,则y的取值范围就是y＜-1，y＞1．二、已知反比例函数图像上的若干个点，知道横坐标的大小关系，让我们来判断纵坐标的大小关系；对于这种问题，如果能正确的画出反比例函数的图像，并会熟练的分析反比例函数的图像，那么这类问题
5、也很容易解决，但面对一些实际情况，我们只能寻找一些学生更容易例接受的方式，下面我就对这些问题稍作分析：1、反比例函数y=(k＞0)，点A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)……An(Xn,Yn)都在反比例函数的图像上，已知X1＜X2＜X3……＜Xn（X1、X2、X3……Xn同号），求Y1，Y2，Y3……Yn的大小关系．这个问题我们直接利用反比例函数的性质（当k＞0时，y随着x的增大而减小），很容易得到Y1＞Y2＞Y3＞……＞Yn．例如：已知函数y=，点A(1,Y1),B(,Y2),C(2,Y3)在函数的
6、图像上，求Y1，Y2，Y3的大小关系．由于＜1＜2，按照上面方法很容易得到Y2＞Y1＞Y3．2、反比例函数y=(k＜0)，点A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)……An(Xn,Yn)都在反比例函数的图像上，已知X1＜X2＜X3……＜Xn（X1、X2、X3……Xn同号），求Y1，Y2，Y3……Yn的大小关系．这个问题我们直接利用反比例函数的性质（当k＜0时，y随着x的增大而增大），很容易得到Y1＜Y2＜Y3＜……＜Yn．例如：已知函数y=，点A(1,Y1),B(,Y2),C(2,Y3)在函数的图像上，求
7、Y1，Y2，Y3的大小关系．由于＜1＜2，按照上面方法很容易得到Y2＜Y1＜Y3．3、反比例函数y=(k＞0)，点A1(X1,Y1),A2(X2,Y2)……An(Xn,Yn)都在反比例函数的图像上，已知X1＜X2＜…＜Xk＜0＜Xk+1＜…＜Xn,求Y1，Y2，Y3……Yn的大小关系．这个问题就不能像上面一样直接比较，A1、A2……An这些点的横坐标中间被“0”隔开，做这类问题要分两块来进行解决．我们首先要分清楚每个点所在的函数图像在哪个象限，在每个象限内我们还是按照1和2的比较方式进行就可以了．反比例
8、函数y=，当k＞0时，它的图像在一、三象限，并且在函数图象的每一支上，y随着x的增大而减小．但不论怎样，第一象限内图像的每一个点对应的y值都比第三象限内图像的每一点对应的y值要大．因此我们恒有Ak+1……An这些点所对应的y值要比A1……Ak点对应的y值要大．Y1，Y2……Yk的大小顺寻很容易判断是：Y1＞Y2＞……＞Yk；Yk+1,Yk+2……Yn的大小顺序是：Yk+1＞Yk+2＞……＞Yn．综上我们得到Y1，Y2，Y3……Yn的大小关系
