反比例函数知识点及复习题(自己整理)

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1、反比例函数的复习一、反比例函数的概念：1、一般地，形如的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数k称为比例系数，k是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）（B）（C）例题讲解：有关反比例函数的解析式例1、（1）下列函数，①②.③④.⑤⑥；其中是y关于x的反比例函数的有：_________________。（2）函数是反比例函数，则的值是（　　）（3）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（　）A．反比例函数　B．正比例函数　C．一次函数　D．反比例或正比例函数练习：（1）如果是的正比例函数，是的反比例函数，那么

2、是的（）（2）如果是的正比例函数，是的正比例函数，那么是的（）（4）反比例函数的图象经过（—2，5）和（，），求（1）的值；（2）判断点B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由（5）已知函数，其中与成正比例,与成反比例，且当＝1时，＝1；＝3时，＝5．求：（1）求关于的函数解析式；　　（2）当＝2时，的值．二、反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当k>0时,双曲线分别位于第________象限内；（2）当k<0时,双曲线分别位于第________象限内。3、增减性：（1）当k>0时,__

3、_______________,y随x的增大而________；（2）当k<0时,_________________,y随x的增大而______。4、变化趋势：双曲线无限接近于x、y轴,但永远不会与坐标轴相交5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点____________；7（一）反比例函数的图象和性质：例2、（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限　　　　　　　　　　　　　．　（2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（　　）A、－1或1;　B、小于的任意实数;C、－1;　　　

4、Ｄ、不能确定OOOOBAD（3）已知，函数和函数在同一坐标系内的图象大致是（）C（4）正比例函数和反比例函数的图象有个交点．（5）正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于点A（1，），则＝　　　　　　　　　．（6）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（　　）　A．　　　B．　　　C．　　　D．．（7）正比例函数y=k1x(k1≠0)和反比例函数y=(k2≠0)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_________.（8）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限;乙:函数的

5、图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y随x的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:.三、反比例函数（k≠0）中k的几何意义是：1、过双曲线（k≠0）上任意引轴轴的垂线，所得矩形面积为。2、三角形面积：（一）例1.如图，过反比例函数（x＞0）的图象上任意两点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为C、D，连接OA、OB，设△AOC和△BOD的面积分别是S1、S2，比较它们的大小，可得（）（A）S1＞S2（B）S1＝S2（C）S1＜S2（D）大小关系不能确定例2.如图，点P是反比例函数的图象上任一点，PA垂直在轴，

6、垂足为A，设的面积为S，则S的值为　　　　　7pyAxO第4题第3题第5题例3．直线OA与反比例函数的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于点B，若△OAB的面积为2，则k＝.例4．如图，若点在反比例函数的图象上，轴于点，的面积为3，则．例5．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点分别作轴的垂线与反比例函数的的图象相交于点，得直角三角形并设其面积分别为则的值为.第6题例6．如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为，则（）A．B．C．D．（二）例1．如图，P是反比例函数图象上的一点，由

7、P分别向x轴和y轴引垂线，阴影部分面积为3，则k=。例2．如图，已知点C为反比例函数上的一点，过点C向坐标轴引垂线，垂足分别为A、B，那么四边形AOBC的面积为．例2图例1图例3图例3．如图，点、是双曲线上的点，分别经过、两点向7轴、轴作垂线段，若则．例4、如图，矩形AOCB的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为B（，5），D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，若点E在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是______．例5.两个反比例函数y=和y=在第一象限内的图

8、像如图3所示，点P在y=的图像上，PC⊥x轴于点C，交y=的图像于点A，PD⊥y轴于点D，交y=的图像于点B，当点P在y=的图像上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终相等④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．其中一定