湖北省宜昌市一中2013届高三高考压轴卷数学理试题(解析

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1、宜昌市一中2013届高三高考压轴卷理科数学数学（理工类）　解析见后一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设集合，，若,则的值是（）A．1　　　B．0C．－1D．1或－12.复数（为虚数单位）的虚部是（　　）A．B．C．D．正视图俯视图第5题图3．“”是“方程表示焦点在轴上的双曲线”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.设非零向量，满足，，则=()A．B．C．D．5.已知三棱锥的底面是正三角形，其正视图与俯

2、视图如图所示，则其侧视图的面积为（）A．B．C．D．6．如下图，是把二进制数化成十进制数的一个程序框图，判断框内可以填入的条件是（）A．B．C．D．开始S=1i=1i=i+1S=1+2S?输出S是结束否7.已知函数的部分图像如图，则（）A．B．C．D．8.一个底面为正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱内接于半径为的球，则该棱柱体积的最大值为（）A．B．C．D．9.宜昌市科协将12个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3个学校，要求每个学校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等，则不同的分配方法种数为（　　）A．36B．42C

3、．48D．5410.定义域是一切实数的函数，其图象是连续不断的,且存在常数使得对任意实数都成立,则称是一个“的相关函数”.有下列关于“的相关函数”的结论:①是常数函数中唯一一个“的相关函数”；②是一个“的相关函数”；③“的相关函数”至少有一个零点.其中正确结论的个数是（　　）A．B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分012344.5用水量(吨)0.080.160.300.440.500.51.52.53.

4、5第13题图（一）必考题11.的展开式中的常数项为______.12.在长为10的线段AB上任取一点C，并以线段AC为边作正方形，这个正方形的面积介于25与49之间的概率为　　．13．对某小区100户居民的月均用水量进行统计，得到样本的频率分布直方图，则估计此样本的众数是______；中位数是______.14.某种平面分形图如下图所示，一级分形图是由一点出发的三条线段，长度均为1，两两夹角为 120°；二级分形图是在一级分形图的每一条线段末端出发再生成 两条长度均为原来的线段；且这两条线段与原线段两两夹角为 120°

5、；；依次规律得到级分形图.则（1）级分形图中共有条线段.（2）级分形图中所有线段长度之和为.（二）选考题（请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号后的方框用2B铅笔涂黑，如果全选，则按第15题作答结果计分）15．（选修4—1：几何证明选讲）如图，与圆相切于，为圆的割线，并且不过圆心，已知，，，则圆的半径等于.16．（选修4—4：坐标系与参数方程）设分别为直线为参数）和曲线：上的点，则的最小值为．三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.(本小

6、题满分12分）已知函数（1）求函数的值域；（2）记的内角的对边分别为，若求的值．18.（本小题满分12分）已知公差不为的等差数列的前项和＝9，且、、成等比数列.（1）求数列的通项公式和前项和.（2）设为数列的前项和，若对一切恒成立，求实数的最小值.19．（本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥中，面，交于点，是中点，为上一点．（1）确定点在线段上的位置，使//平面，并说明理由．（2）当二面角的大小为时，求与底面所成角的正切值．20．（本小题满分12分）在我校第十六届科艺读书节活动中，某班50名学生参加智力答题活

7、动，每人回答3个问题，答对题目个数及对应人数统计结果见下表：答对题目个数0123人数5102015根据上表信息解答以下问题：（1）从50名学生中任选两人，求两人答对题目个数之和为4或5的概率；（2）从50名学生中任选两人，用表示这两名学生答对题目个数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望.21．（本小题满分13分）我们把具有公共焦点、公共对称轴的两段圆锥曲线弧合成的封闭曲线称为“盾圆”．如图，“盾圆”是由椭圆与抛物线中两段曲线弧合成，为椭圆的左、右焦点，．为椭圆与抛物线的一个公共点，．（1）求椭圆的方程；（2）求定

8、积分时，可以使用下面的换元法公式：函数中，令，则（其中）．如．阅读上述文字，求“盾圆”的面积．第21题图yOx（3）过作一条与轴不垂直的直线，与“盾圆”依次交于四点，和分别为的中点，问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由．22.（本小题满分14分）已知函数.（1）若，求的单调区间及的最小值；（2）若，求的单调区间；（3）