广东省2013届高考压轴卷 数学理试题

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1、2013广东省高考压轴卷 数学理试题本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．注意事项：1．答卷前，考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目．　　2．选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内．　　3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4．请考生保持答题卷的整洁．考试结束后，将答题卷交回．参考公式：锥体的体积公式：（是锥体的底面积，是锥体的高）球体体积公式：(是半

2、径)一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1、设全集R，则（）A．B．C．D．2、已知复数z的实部为，虚部为2，则=（）A．B．C．D．3、已知，则“”是“恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、函数（）A．是偶函数，且在上是减函数；B．是偶函数，且在上是增函数；C．是奇函数，且在上是减函数；D．是奇函数，且在上是增函数；5、已知，A是曲线与围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为（）A.B.C.D.6、图1是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从

3、左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10（如A2表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（　　）A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜97、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A.60B.48C.42D.368、称为两个向量间的距离。若满足：①②；③对任意的恒有，

4、则（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。(一）必做题（9-13题）9、某单位有职工750人,其中青年职工350人,中年职工250人,老年职工150人,为了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为___________10、设满足约束条件,则的最大值是_________.第11题图11、已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥的体积为.12、若，且，则13、定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件:①；②若，；③，则，．选做题（

5、14-15题，考生只能从中选做一题）14、已知曲线的参数方程为（0≤θ＜π），直线的极坐标方程为，，则它们的交点的直角坐标为　_____　．15、如图，直线与相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则三、解答题：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数，（其中），其部分图像如图所示．(1)求函数的解析式；(2)已知横坐标分别为、、的三点、、都在函数的图像上，求的值．17.（本小题满分13分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于为正品，小于为次品．现随机抽取这

6、两种元件各件进行检测，检测结果统计如下：测试指标元件A元件B（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．18．（本题满分13分）如图甲，直角梯形中，，，点、分别在，上，且，，，，现将梯形沿折起，使平面与平面垂直（如图乙）．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当的长为何值时，二面

7、角的大小为？19.（本小题满分14分）设数列的前项和为，且满足．（I）求证：数列为等比数列；（Ⅱ）设,求证：．20．（本小题满分14分）动圆P在x轴上方与圆F：外切,又与x轴相切.（1）求圆心P的轨迹C的方程；（2）已知A、B是轨迹C上两点，过A、B两点分别作轨迹C的切线，两条切线的交点为M,设线段AB的中点为N，是否存在使得（F为圆F的圆心）；（3）在(2)的条件下，若轨迹C的切线BM与y轴交于点R，A、B两点的连线过点F,试求△ABR面积的最小值．21.（本小题满分14分）.(1)若求的单调区间及的最小值;(2)若,求的单调区间;(3

8、)试比较与的大小.,并证明你的结论.2013广东省高考压轴卷 数学理试题答案一．选择题（每题5分，共40分）题号12345678答案BACDDCBB二．填空题（每题5分，共30分）9、1510