湖南省2013届高考压轴卷 数学理试题

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1、湖南省2013届高考压轴卷数学理试题本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分,共5页。时量120分钟,满分150分。注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上无效。3.填空题和解答题的作答:用统一提供的签字笔直接答在答题卡上对应的答

2、题区域内。答在试题卷、草稿纸上无效。4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用统一提供的2B铅笔涂黑。考生应根据自己选做的题目准确填涂题号,不得多选。答题答在答题卡上对应的答题区域内,答在试题卷、草稿纸上无效。5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)1.已知集合,时,()A.B.C.D.2.复数的实部是()A

3、.2B.4C.3D.-23.已知函数,则 (   )A.32B.16      C.D.4.已知等比数列中,各项都是正数,且成等差数列,则等于A.B.C.D.5.已知两个非零向量与,定义,其中为与的夹角.若,,则的值为A.B.C.8D.66.在空间给出下面四个命题(其中、为不同的两条直线,、为不同的两个平面)①,//②//,////③//,,//④,//,//,//,////其中正确的命题个数有A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图是计算的值的一个程序框图,则判断框内应填入的条件是()A.B.C.D.8

4、.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为A.2B.C.(2+1)πD.(2+2)π二、填空题:本大题共8小题,考生作答7小题,每小题5分,共35分,把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。(一)选做题(请考生在第9,10,11三题中任选两题作答,如果全做,则按前两题记分)9.若曲线的极坐标方程为,以极点为原点,极轴为x轴正半轴建立直角坐标系,则该曲线的直角坐标方程为.10.有一根长为3πcm,底面半径为2cm的圆柱形铁管,用一段铁丝在铁管上缠绕2圈,并使铁丝的两个端点落在圆柱的同一母线的两端,则铁丝

5、的最短长度为11.已知,且满足,那么的最小值是(二)必做题(12~16题)12.已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,且=2c,若点P在椭圆上,且满足,则该椭圆的离心率e等于13.为了研究高中学生中性别与对乡村音乐态度(喜欢和不喜欢两种态度)的关系,运用2×2列联表进行独立性检验,经计算χ2=8.026,则所得到的统计学结论是:有的把握认为“性别与喜欢乡村音乐有关系”()附:P(χ2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.82814.已知

6、实数满足不等式组,且的最小值为,则实数的值__。15.若,则.16.已知函数的对称中心为M,记函数的导函数为,的导函数为,则有.若函数,则可求得:.三.解答题(共75分,前4题12分,第20题13分,第21题14分)17.(本小题满分12分)已知与共线,其中A是△ABC的内角.(1)求角A的大小;(2)若BC=2,求△ABC面积S的最大值,并判断S取得最大值时△ABC的形状.18.(本小题满分12分)某次体能测试中,规定每名运动员一开始就要参加且最多参加四次测试.一旦测试通过,就不再参加余下的测试,否则一

7、直参加完四次测试为止.已知运动员甲的每次通过率为(假定每次通过率相同).(1)求运动员甲最多参加两次测试的概率;(2)求运动员甲参加测试的次数x的分布列及数学期望(精确到0.1).19.(本小题满分12分)在如图所示的几何体中,底面为菱形,,,且,平面,底面.【全,品…中&高*考*网】(Ⅰ)求二面角的大小;【全,品…中&高*考*网】(Ⅱ)在上是否存在一点,使得平面,若存在,求的值,若不存在,说明理由.20.(本小题满分12分)已知函数(为常数)是实数集上的奇函数,函数是区间上的减函数。(1)求在上的最大值

8、;(2)若对及恒成立,求的取值范围;(3)讨论关于的方程的根的个数。21.(本小题满分13分)设分别为椭圆的左、右两个焦点,若椭圆C上的点A(1,)到F1,F2两点的距离之和等于4.⑴写出椭圆C的方程和焦点坐标;⑵过点P(1,)的直线与椭圆交于两点D、E,若DP=PE,求直线DE的方程;⑶过点Q(1,0)的直线与椭圆交于两点M、N,若△OMN面积取得最大,求直线MN的方程.22.(本小题满分14分)数列的前项和为,,,等差数列

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