广东省高考压轴卷数学理试题.pdf

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1、2013广东省高考压轴卷数学理试题本试卷共4页，21小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：1锥体的体积公式：VSh（S是锥体的底面积，h是锥体的高）34球体体积公式：VR3(R是半径)球3一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.1、设全集R，A{x

2、x(x2)0},B{x

3、yln(1x)},则AI（CB）=（）UA．(2,1)B．[1,2)C．(2,1]D．(1,2)5i2、已知复数z的实部为1，虚部为2，则=（）zA．2iB．2iC．2i

4、D．2i3、已知aR，则“a2”是“

5、x2

6、

7、x

8、a恒成立”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4、函数f(x)xsinx(xR)（）A．是偶函数，且在(,)上是减函数；B．是偶函数，且在(,)上是增函数；C．是奇函数，且在(,)上是减函数；D．是奇函数，且在(,)上是增函数；15、已知x,yx1,y1，A是曲线yx2与yx2围成的区域，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概

9、率为（）1111A.B.C.D.348126、图1是某市参加2012年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A，1A，…，A（如A表示身高（单位：cm）在[150，155）内的学生人数）图2是统计图1中身高在一定范2102围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180cm（含160cm，不含180cm）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A．i＜6B．i＜7C．i＜8D．i＜97、2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位

10、女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A.60B.48C.42D.36rrrrrrrrrrr8、称d(a,b)

11、ab

12、为两个向量a,b间的距离。若a、b满足：①

13、b

14、=1;②ab；③对任意的tR,恒rrrr有d(a,tb)d(a,b)，则（）rrrrrrrrrrrrA.(ab)(ab)B.b(ab)C.abD.a(ab)二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分。(一）必做题（9-13题）9、某单位有职工750人,其中青年职工350人

15、,中年职工250人,老年职工150人,为了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本,若样本中的青年职工为7人,则样本容量为___________x010、设x,y满足约束条件x2y3,则zxy的2xy3最大值是_________.11、已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥第11题图的体积为.12、若(1x)naaxax2ax3axn(nN*)，且a:a1:7，则a_____0123n13513、定义映射f:AB，其中A{(m,n

16、)m,nR}，BR，已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:①f(m,1)1；②若nm，f(m,n)0；③f(m1,n)n[f(m,n)f(m,n1)]，则f(2,2)，f(n,2)．选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14、已知曲线C的参数方程为（0≤θ＜π），直线l的极坐标方程为，(R)，则它14们的交点的直角坐标为_____．15、如图，直线PC与eO相切于点C，割线PAB经过圆心O，弦CD⊥AB于点E，PC4，PB8，则CE三、解答题

17、：本大题共6小题，满分80分。解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤。16．（本小题满分12分）已知函数f(x)Asin(x)，xR（其中y1-2-1O123456x-1ππA0,0,），其部分图像如图所示．22(1)求函数f(x)的解析式；(2)已知横坐标分别为1、1、5的三点M、N、P都在函数f(x)的图像上，求sinMNP的值．17.（本小题满分13分）生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品．现随机抽取这两种元件各1

18、00件进行检测，检测结果统计如下：测试指标[70,76)[76,82)[82,88)[88,94)[94,100]元件A81240328元件B71840296（Ⅰ）试分别估计元件A，元件B为正品的概率；（Ⅱ）生产一件元件A，若是正品可盈利40元，若是次品则亏损5元；生产一件元件B，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元.在（Ⅰ）的前提下，（ⅰ）记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望；（ⅱ）求生产5件元件B所获得的利润不少于140元的概率．18．（本题满