湖北省2013年高考压轴卷数学文试题(解析版)

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1、2013湖北省高考压轴卷文科数学（解析见后）本试卷共22题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设全集，则如图所示阴影部分表示的集合为（）2.下列四个命题中真命题的个数是（）①“”是“”的充分不必要条件；②命题“”的否定是“”；③“若，则”的逆命题为真；④命题，命题，则为真3.甲、乙两同学用茎叶图记录高三前5次数学测试的成绩，如图所示.他们在分析对比成绩变化时，发现乙同学成绩的一个数字看不清楚了，若已知乙的平均成绩低于甲

2、的平均成绩，则看不清楚的数字为（）4.已知函数（其中为自然对数的底数），则函数的大致图象为（）5.某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是（）6.已知变量满足则的取值范围是（）7.如图，正五边形的边长为2，甲同学在中用余弦定理解得，乙同学在中解得，据此可得的值所在区间为（）8.如图，矩形中，点为边的中点，点为边的中点，和相交于点，若在矩形内部随机取一个点，则点取自内部的概率等于（）9.已知双曲线右支上的一点到左焦点与到右焦点的距离之差为8，且到两渐近线的距离之积为，则双曲线的离心率为（）10.在中，，是的内心，若,其中，动

3、点的轨迹所覆盖的面积为（）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在题中横线上．11.已知复数（是虚数单位），若为纯虚数，则实数的值是_______________________.12.已知函数满足，且，分别是上的偶函数和奇函数，若使得不等式恒成立，则实数的取值范围是13.已知直线和直线，抛物线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是________________.14.如图为某几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是_______________

4、.（第13题图）15.记，当…时，观察下列等式：（第14题图）…可以推测_____________________.16.已知不等式.（1）若，则不等式的解集为_______________;（2）若不等式的解集不是空集，则实数的取值范围为________________.17.已知函数则（1）______________;（2）下列三个命题中，所有真命题的序号是__________.①函数是偶函数；②任取一个不为零的有理数,对任意的恒成立；③存在三个点，使得为等边三角形.三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字

5、说明、证明过程或演算步骤．18.（本小题满分12分）已知.（1）求的最小正周期和单调递减区间；（2）将函数的图象向右平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象.在中，角的对边分别为，若，求的值.19.（本小题满分12分）已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根，数列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）记，求证：；（3）求数列的前项和.20.（本小题满分13分）如图，、为圆柱的母线，是底面圆的直径，、分别是、的中点，.（1）证明：；（2）求四棱锥与圆柱的体积比；（3）若，求直线与平

6、面所成角的正弦值.21.（本小题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，离心率，且其中一个焦点与抛物线的焦点重合.（1）求椭圆的方程；（2）过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过点？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数.（1）求函数的最大值；（2）若函数与有相同极值点，①求实数的值；②若对于（为自然对数的底数），不等式恒成立，求实数的取值范围.2013湖北省高考压轴卷文科数学答案解析1.【解析】：对于，等价于，解得，所以集合表示

7、函数的定义域，由，得，故，则阴影部分表示.故选.2.【解析】：命题①中，是不等式的解集的真子集，“”是“”的充分不必要条件，①正确.命题②显然正确.命题③中，当时，其逆命题不成立，故③错.命题④中，为真，为假，所以为真，故④正确.综上所述，真命题的个数为3.故选.3.【解析】：本题考查茎叶图、平均数.甲的平均分为，设看不清楚的数字为，则乙的平均分为，解得，因为，，所以，看不清楚的数字为0.故选.4.【解析】据已知关系式可得作出其图象，再将所得图象向左平移1个单位即得函数的图象.故选.5.【解析】：第一次循环结束时，；第二次循

8、环结束时，；第三次循环结束时，，此时，不满足，则输出.故选.6.【解析】：根据题意作出不等式组所表示的可行域如图阴影部分所示，即的边界及其内部，又因为，而表示可行域内一点和点连线的斜率，由图可知，根据原不等式组解得,所以.故选.7.【解析】：因为，令，则，所以.令，则当时，，所以在上单调递