数学广角-数与形教学设计

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1、八、数学广角—数与形*知识要点数学广角——算术与图形的转化*教学目标1、懂得数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定的条件下可以相互转换。2、让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。3体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。4培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。*教学重点让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。*教学难点体会有时

2、“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。*教学时间1课时*教学活动*活动一导入新课，并揭示课题。借助图形不但能帮我们直观了数与形的关系，还可以帮我们解决复杂的代数问题，这节课我们就来研究“数与形”。*活动二课件出示例1、1=（1）²1+3=（2）²1+3+5=（3）²利用以上规律学生写出：1+3+5+7=（）²1+3+5+7+9+11+13=（）²…………*活动三沟通分数加减法的联系。1．谈话：这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1-。2．借助图形感受加

3、法与减法的联系。师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）“1”和“”在图中表示什么？要求涂色部分的面积就是：1-=。*活动四渗透极限思想。如果不停地加下去，课件呈现：1．猜一猜“和”是多少？（预设1—；1—；）。2．请用“形”来解释这个结果。学生操作，并展示。3．反馈：（看大屏幕）减去的是什么呢？（剩下的空白部分。）如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解无穷小。）那的结果怎么样？（无限接近1。）*活动五拓展应用1．观察下面的点阵图规律，第（9）个点阵图中有（  ）个点。2．先画出第五个

4、图形并填空。再想一想：后面的第10个方框里有（  ）个点，第51个方框里有（  ）个点。活动六课堂巩固数形结合是一种重要的数学思想，认真观察图形，然后完成下列问题。  ；  ；  ；；  。师指名提问后进生，鼓励回答。*活动七课外作业1、按下面用小棒摆正六边形。摆4个正六边形需要（  ）根小棒；摆10个正六边形需要（  ）根小棒；摆个正六边形需要（      ）根小棒。2、学校阅览室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2张方桌拼成一行能坐6人（如图所示），请你结合这个规律，填写下表：活动八课末总结

5、师：我们学习这节课你有什么收获呢？数与形是数学中的两个最古老,也是最基本的研究对象,它们在一定条件下可以相互转化。有些问题通过画图,把数字、算式转化为图形,利用图形解答,更简洁直观。同学们回去好好研究作业题，一定会发现其中的乐趣。