数学广角——数与形教学设计

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1、数学广角——数与形舜陵一小何苏娟【教学目标】 知识技能 1．重视“数”“形”之间的联系，找到解题规律。2.引导学生探究算式左边的加数与大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数的关系，发现“数”“形”之间的联系，找到其中的规律，使学生在体验用形表示数的直观性的同时，学会应用规律解决问题。 过程与方法： 1.借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。 2.使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学的极限思想。 情感态度价值观： 在巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运用所学

2、，使学生的解题能力得到培养。 【教学重难点】 重点：感受数与形可以互相转化，树立数与形相结合是数学解题思想方法。 难点：体验到数学的极限思想。 【教具准备】 教具：正方形块，课件。 学具：完全相同的小正方形纸卡若干 【教学过程】 一、激趣导入。 师：老师听说咱们班的同学很爱听故事，今天老师也带来了一个，这个故事叫 《形帮数》想听吗？ 生：想！ 师：（出示第一张形与数的课件，背景音乐响起）在数学王国里住着数和形两个大家族，他们有时争吵，但更多的是互相帮助……（故事讲完）同学们，你们知道形是怎么帮助数解决问题的吗？这节课让我们一起学习第八

3、单元数学广角—数与形，从中寻找它们解决问题的过程及方法。（板书课题） 二、探究新知 1．教学例1。(1)出示例题。 1=（1）21+3=（2）21+3+7=（3）2（以故事的方式讲解）让我们再次回到故事中，形大步走到数的面前，挺着肚子说：“考考你，你算算我有多大？”数上下打量了一下形：“哼！！小菜一碟，你是正方形，长1厘米，面积等于边长乘以边长，就是1×1=（1）2；看到数能快速地说出来，形说：“别高兴的太早，后面还有呢！”接着它把和它长得一样大小的三个兄弟叫到它身边，和它站在一起，一个挨着一个，整齐地排成两排，（让学生拿出正方形按照

4、形说的摆出来）形说：“那你现在能算出我们有多大吗？”数说：“你的面积是1，你的三个兄弟都是和你一样大小的正方形，它们每个的面积也是1，三个的面积就是3，你们四兄弟的面积是1+3=4,4是2的平方。”师：同学们，数算出来的结果对吗?你们也用其他的方法来算一算，帮数检查一下，看看结果是否正确？动手做在草稿纸上，做好的同学请举手。（引导学生用求大正方形的面积的方法计算：它们排成两排还是一个大正方形，不管是行还是列都由两个小正方形组成，边长也是两个小正方形的边长相加，所以大正方形的面积等于2×2=4=（2）2等学生完成之后，个别提问方法，让学

5、生知道有两种方法来做。故事内容：“待数算完之后，形又把和它们一样大小的五个正方形叫到它们的身边，一个紧挨一个排成一个大正方形，你们知道形是怎样排列的吗？请你试着排列出来。”请学生上来排列，其他学生小组合作，教师巡视，指导学生列算式。检查结果，讲解过程。  (2)小组合作：动手排列第四个，第五个图形并写出相应的算式，总结发现。 ①排列图形、观察、讨论。 仔细观察，看一看上面的图形和算式左边有什么关系？ ②汇报发现。 发现一：算式左边的加数的个数与对应的大正方形中每行(或每列)的小正方形的个数相同； 发现二：算式左边的加数是大正方形左下角

6、的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数之和。 发现三：算式左边的加数和正好等于大正方形中每行或每列的小正方形个数的平方。[算式左边的加数是大正方形左下角的小正方形和其他“┐”形图形所包含的小正方形个数之和，正好是每行(或每列)小正方形个数的平方] 发现四：从1开始的连续奇数的和正好是这几个奇数的个数的平方。 三、应用知识。 1. 你能利用在《形帮数》的故事中找出的规律，直接写一写吗？(可借助学具摆一摆) ①1+3+5+7=（）2（1+3+5+7=42）②1+3+5+7+9+11+13=（）2（1+3+5+7+9+11+13=

7、7）2③____________________＝92（1+3+5+7+9+11+13+15+17=92）2. 请根据《形帮数》的故事中（例1）的结论算一算。 1+3+5+7+5+3+1=（）52  四、课堂总结。 通过本节课的学习，你收获了什么？