信号与系统实验(MATLAB西电版)实验8离散LTI系统的时域分析

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1、一、实验目的二、实验原理三、涉及的MATLAB函数四、实验内容与方法五、实验要求六、思考题一、实验目的(1)熟悉离散时间序列卷积和、离散系统单位序列响应的MATLAB实现方法;(2)掌握函数conv、impz的调用格式及功能;(3)熟悉差分方程迭代解法的MATLAB实现方法;(4)通过该实验，掌握离散LTI系统的时域基本分析方法及编程思想。二、实验原理1.离散系统的时域分析离散时间系统的时域分析与连续时间系统的时域分析方法相同，只是描述系统使用的数学工具不同，可以采取与连续系统对比的方法学习。　　线性时不变离散时间系统的数学模型为

2、n阶常系统差分方程。已知激励信号和系统的初始状态，可以采用迭代法或直接求解差分方程的经典法得到系统的输出响应，这两种方法不作为时域分析的重点。课程中重点研究仅由系统初始状态产生的零输入响应和仅由激励信号产生的零状态响应。对于零输入响应，激励信号为零，描述系统的差分方程为齐次方程，求解齐次方程即可得到零输入响应。2.零状态响应的求解零状态响应的求解是以激励信号的时域分解和系统的时不变特性为前提展开的。单位脉冲信号作用在系统上的零状态响应称为单位脉冲响应。如果已知单位脉冲响应序列作用在系统的响应，利用卷积和即可求得任一系统作用在离散LTI系统上的零

3、状态响应。可见系统单位脉冲响应的求解和卷积和的计算是求零状态响应的关键。3.离散卷积离散卷积可以表示为f1(k)*f2(k)=f1(m)f2(k-m)-∞＜k＜∞因此也称作卷积和。三、涉及的MATLAB函数1.impz函数功能：求离散系统单位序列响应，并绘制其时域波形。　调用格式：impz(b，a)：以默认方式绘出向量a，b定义的离散系统的单位序列响应的离散时域波形。impz(b，a，n)：绘出由向量a，b定义的离散系统在0~n(n必须为整数)离散时间范围内的单位序列响应的时域波形。impz(b，a，n1：n2)：绘出由

4、向量a，b定义的离散系统在n1~n2(n1，n2必须为整数，且n1

5、ter对数组中的一个非零量进行操作。［y，zf］=filter(b，a，x)：返回了一个状态向量的最终值zf。　　［y，zf］=filter(b，a，x，zi)：指定了滤波器的初始状态向量zi。　　［y，zf］=filter(b，a，x，zi，dim)则是给定x中要进行滤波的维数dim。如果要使用零初始状态，则将zi设为空间量。3.freqz函数功能：计算离散时间系统的频率响应。　　调用格式：　　［h，w］=freqz(b，a)：返回向量a，b定义的离散系统频率响应的值与对应的频率。四、实验内容与方法1.验证性实验(参考程序

6、)(1)采用函数conv编程，实现离散时间序列的卷积和运算(或系统的零状态响应)，完成两序列的卷积和，其中f1(k)={1,2,1}，对应的k1={-1,0,1};f2(k)={1,1,1,1,1}，对应的k2={-2,-1,0,1,2}。MATLAB程序：clc;f1=［1，2，1］;f2=［1，1，1，1，1］;%序列1和序列2k1=［-1，0，1］;k2=［-2，-1，0，1，2］;%序列的论域y=conv(f1，f2);nyb=k1(1)+k2(1);nye=k1(length(f1))+k2(length(f2));%求卷

7、积的起点和终点ny=［nyb：nye］;%卷积的论域stem(ny，y);xlabel(′ny′);ylabel(′y′);title(′离散信号的卷积′);离散信号的卷积如图8.1所示。图8.1离散信号的卷积(2)采用差分方程的迭代解法，求离散时间系统的全响应。　　已知离散LTI系统的差分方程为6y(k)-5y(k-1)+y(k-2)=cos(kπ/4)ε(k)，初始条件为y(0)=0，y(1)=1，试画出该系统的全响应y(k)的波形。MATLAB程序:y0=0;%初值y(0)=0y(1)=1;y(2)=5/6*y(1)-1

8、/6*y0+cos(2*pi/4)/6;fork=3：20;y(k)=5/6*y(k-1)-1/6*