信号与系统实验(MATLAB西电版)实验7离散信号的卷积和

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1、一、实验目的二、实验原理三、涉及的MATLAB函数四、实验内容与方法五、实验要求六、思考题一、实验目的(1)熟悉离散时间信号卷积的定义、表示以及卷积的结果;(2)掌握利用计算机进行离散时间信号卷积运算的原理和方法;(3)熟悉离散时间信号的相关计算方法;(4)熟悉离散时间信号卷积运算函数conv和deconv的应用。二、实验原理1.卷积的定义卷积是一种特殊的函数与函数之间的计算。离散卷积可以表示为f1(k)*f2(k)=f1(m)f2(k-m)-∞＜k＜∞因此也称作卷积和。2.卷积计算的几何解法卷积积分的计算从几何上可以分为四

2、个步骤：翻转→平移→相乘→叠加(积分)。3.卷积积分的应用卷积积分是信号与系统时域分析的基本手段，它主要用于求系统的零状态响应，从而避开了经典分析方法中求解微分方程时，需要求系统初始值的问题。它将输入信号分解为众多的冲激函数之和，利用冲激响应，可以方便地求解LTI系统对任意激励的零状态响应。设一个线性零状态系统，已知系统的单位冲激响应为h(t)，当系统的激励信号为x(t)时，系统的零状态响应为yzs(t)=x(τ)h(t-τ)dτ=x(t-τ)h(τ)dτ也可简单记为yzs(t)=x(t)*h(t)三、涉及的MATLAB函数1.con

3、v函数功能：进行两个序列的卷积运算(多项式系数乘法)。　　调用格式：w=conv(u，v)：　　其中u，v为任意两向量，w为积向量，其长度为u，v两相量长度之和减一。2.deconv函数功能：两个序列的反卷积运算(多项式除法函数)调用格式：　　［q，r］=deconv(v，u)：其中u，v为任意两向量，q为商向量，r为余数向量。采用函数conv()，可以快速求出两个离散时间序列的卷积和，但是此函数不需要给出两序列对应的时间序列号，也不返回卷积和序列f(k)=f1(k)*f2(k)对应的序列号，因此需要讨论卷积和序列对应的序列号的问题

4、。若序列f1(k)在区间n1～n2非零，序列f2(k)在区间m1～m2非零，则f1(k)的时域宽度为L1=n2-n1+1，f2(k)的时域宽度为L2=m2-m1+1。由卷积和定义，序列f(k)=f1(k)*f2(k)的时域宽度为L=L1+L2-1，对应时间序列号区间为n1+m1～n2+m2，在此区间内卷积和值非零。四、实验内容与方法1.验证性实验(1)计算序列［-201-13］和序列［120-1］的离散卷积。MATLAB程序：a=［-201-13］;b=［120-1］;c=conv(a，b);M=length(c)-1;n=0：

5、1：M;stem(n，c);xlabel(′n′);ylabel(′幅度′);两个序列的离散卷积如图7.1所示。图7.1两个序列的离散卷积(2)计算样值向量f1(k)与f2(k)的卷积积分。MATLAB程序：%f：f(k)的样值向量%k：f(k)对应的时间向量f1=［121］;%输入样值序列及其特征k1=［-101］;f2=ones(1，5);k2=-2：2;f=conv(f1，f2);k0=k1(1)+k2(1);%序列f非零样值的起点k3=length(f1)+length(f2)-2;k=k0：k0+k3;subplo

6、t(3，1，1);%f1(k)的波形stem(k1，f1);title(′f1(k)′);subplot(3，1，2);%f2(k)的波形stem(k2，f2);title(′f2(k)′);subplot(3，1，3);%f(k)的波形stem(k，f);title(′f(k)′);两个序列的卷积积分如图7.2所示图7.2两个序列的卷积积分(3)计算f1(k)=u(k)，f2(k)=u(k)-u(k-3)的卷积。MATLAB程序：%f1：f1(k)样值向量%k1：f1(k)对应时间向量%f2：f2(k)样值向量%k2：f2(k)对

7、应时间向量%f3：f3(k)样值向量%k3：f3(k)对应时间向量k1=-5：15;f1=［zeros(1，5)，ones(1，16)］;subplot(3，1，1)stem(k1，f1);title(′f1(k)′)k2=k1;f2=［zeros(1，5)，ones(1，3)，zeros(1，13)］;subplot(3，1，2)stem(k2，f2);title(′f2(k)′)k3=k1(1)+k2(1)：k1(end)+k2(end);f3=conv(f1，f2);subplot(3，1，3)stem

8、(k3()，f3);title(′f3(k)′);两个序列的卷积积