信号与系统实验(MATLAB西电版)实验5连续时间信号的卷积运算

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1、一、实验目的二、实验原理三、涉及的MATLAB函数四、实验内容与方法五、实验要求六、思考题一、实验目的(1)熟悉卷积的定义和表示;(2)掌握利用计算机进行卷积运算的原理和方法;(3)熟悉连续信号卷积运算函数conv的应用。二、实验原理1.卷积的定义卷积积分可以表示为f(t)=f1(t)*f2(t)=2.卷积计算的几何解法卷积积分的计算从几何上可以分为四个步骤：翻转→平移→相乘→叠加(积分)。3.卷积积分的应用卷积积分是信号与系统时域分析的基本手段，主要用于求系统零状态响应，它避开了经典分析方法中求解微分方程时需要求系统初始值的问题。设一个线性零状态系统

2、，已知系统的单位冲激响应为h(t)，当系统的激励信号为x(t)时，系统的零状态响应为也可简单记为yzs(t)=x(t)*h(t)由于计算机技术的发展，通过编程的方法来计算卷积积分已经不再是冗繁的工作，并可以获得足够的精度。因此，信号的时域卷积分析法在系统分析中得到了广泛的应用。卷积积分的数值运算实际上可以用信号的分段求和来实现，即：f(t)=f1(t)*f2(t)=f1(kΔ)·f2(t-kΔ)·Δ如果我们只求当t=nΔ(n为正整数)时f(t)的值f(nΔ)，则由上式可以得到：f(nΔ)=f1(kΔ)·f2(nΔ-kΔ)·Δ=Δf1(kΔ)·f2［(n-

3、k)Δ］上式中的f1(kΔ)·f2［(n-k)Δ］实际上就是连续信号f1(t)和f2(t)经等间隔Δ均匀抽样的离散序列f1(kΔ)和f2(kΔ)的卷积和，当Δ足够小时,f(nΔ)就是f1(t)和f2(t)卷积积分的数值近似。因此，在利用计算机求两个连续信号的卷积时，实质上是先将其转化为离散信号，然后再计算，这样可以利用离散信号的卷积的结论。三、涉及的MATLAB函数conv函数功能：实现信号的卷积运算。　　调用格式：w=conv(u，v)：计算两个有限长度序列的卷积。　　说明：该函数假定两个序列都从零开始。四、实验内容与方法1.验证性实验利用离散conv

4、函数实现连续运算，并寻找其他方法。1)函数卷积计算　　若f1(t)=δ(t)，f2(t)=u(t)，试利用给出的参考程序，计算f(t)=f1(t)*f2(t)，f(t)=f1(t)*f1(t),f(t)=f2(t)*f2(t)(利用conv函数)。MATLAB程序：%连续函数卷积计算a=1000;t1=-5：1/a：5;f1=stepfun(t1，0);f2=stepfun(t1，-1/a)-stepfun(t1，1/a);subplot(231);plot(t1，f1);axis(［-5，5，0，1.2］);%xlabel(′时间(t)′);

5、ylabel(′f1(t)′);title(′单位阶跃函数′);subplot(232);plot(t1，f2);ylabel(′f2(t)′);title(′单位冲激函数′);y=conv(f1，f2);r=2*length(t1)-1;t=-10：1/a：10;subplot(233);plot(t，y);axis(［-5，5，0，1.2］);title(′f1与f2的卷积′);ylabel(′y(t)′);f11=conv(f1，f1);f22=conv(f2，f2);subplot(234);plot(t，f11);title(′f1与f1的

6、卷积′);ylabel(′f11(t)′);axis(［-5，5，0，5000］);subplot(235);plot(t，f22);title(′f2与f2的卷积′);ylabel(′f22(t)′);连续函数卷积计算结果如图5.1所示。图5.1连续函数卷积计算结果2)连续函数卷积计算1(利用conv函数)MATLAB程序：%计算连续信号的卷积积分%f：函数的样值向量%k：对应时间向量%s：采样时间间隔s=0.01;k1=0：s：2;%生成k1的时间向量k2=k1;%生成k2的时间向量f1=3*k1;%生成f1的样值向量f2=3*k2;%生成

7、f2的样值向量f=conv(f1，f2);f=f*s;k0=k1(1)+k2(1);%序列f非零样值的起点k3=length(f1)+length(f2)-2;%序列f非零样值的宽度k=k0：s：k3*s;subplot(3，1，1);%f1(t)的波形plot(k1，f1);title(′f1(t)′);subplot(3，1，2);%f2(t)的波形plot(k2，f2);title(′f2(t)′);subplot(3，1，3);%f3(t)的波形