信号与系统实验二 连续lti系统的时域分析

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1、实验二连续LTI系统的时域分析一.实验目的1.加深对线性时不变系统中零状态响应概念的理解，掌握其求解方法；2.掌握求解给定连续系统的冲激响应和阶跃响应的方法。二.实验原理1.连续系统零状态响应的数值解线性时不变(LTI)连续时间系统用常系数线性微分方程进行描述，系统的零状态响应就是在系统初始状态为零条件下微分方程的解。MATLAB控制系统工具箱提供了一个lism函数来求解连续时间系统的零状态响应，其调用格式为y=lism(sys,f,t)其中t表示计算系统响应的时间抽样点向量，f是系统输入信号向量，sys是LTI系统模型，用来表示微分方程、状态方程

2、。在求解微分方程时，微分方程的LTI系统模型sys要借助MATLAB中的tf函数来获得，其调用格式为sys=tf(b,a)其中a、b分别为微分方程左端和右端各项的系统向量。例如系统方程该方程左边、右边的系数向量分别为，。例1：描述某线性时不变系统的方程为试求：当时，系统的零状态响应。解：实现所要求运算的m文件如下，a=[144];%将y（t）各阶导数的系数放在向量a中b=[13];%将f（t）各阶导数的系数放在向量b中sys=tf(b,a);%求系统模型systd=0.01;%定义时间间隔t=0:td:10;%定义时间向量f=exp(-t);%将f

3、（t）表示出来y=lsim(sys,f,t);%求系统的零状态响应plot(t,y);%绘出零状态响应的波形xlabel('t(sec)');%给出x坐标的标签ylabel('y(t)');%给出y坐标的标签gridon%在图上显示方格程序运行结果见图1。图1.零状态响应波形2.连续系统的冲激响应和阶跃响应连续系统的冲激响应、阶跃响应分别是输入信号为和所对应的零状态响应。MATLAB控制系统工具箱专门提供了两个函数求解连续系统的冲激响应和阶跃响应。冲激响应：y=impulse(sys,t)；阶跃响应：y=step(sys,t)；其中t表示计算系统响

4、应的时间抽样点向量，sys是LTI系统模型。例2：描述某线性时不变系统的方程为试求系统的冲激响应h(t)和阶跃响应g(t)。解：实现所要求运算的m文件如下，b=[20100]; %输入微分方程右边的系数行向量；a=[12100];%输入微分方程左边的系统行向量；sys=tf(b,a);t=0:0.02:4;%定义时间向量figure(1)impulse(sys,t);%计算冲激响应并绘制波形figure(2)step(sys,t);%计算阶跃响应并绘制波形运算结果如图2(a)、(b)所示。图2(a)冲激响应波形图2(b)阶跃响应波形三.实验内容1.

5、已知系统的微分方程为若，计算系统的零状态响应、冲激响应和阶跃响应，并画出波形图。2.已知系统的微分方程为分别求系统的零状态响应和阶跃响应，并在一个窗口中画出两个图形，观察结果。如果输入信号改为，那么结果又将如何？四.实验报告1.报告组成部分：实验目的、实验原理、实验内容、实验结果及分析。2.在实验结果中列出全部m文件。3.简述心得体会。