导数计算练习题答案(10) - 副本

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1、导数计算练习题答案1用导数的定义求函数在点处的导数。解：2一物体的运动方程为，求该物体在时的瞬时速度。解：3求在抛物线上横坐标为3的点的切线方程。解：，切点为，所求切线方程为，即4求曲线上点(1,1)处的切线方程与法线方程。解：切线斜率，法线斜率为所求切线方程为，即所求法线方程为，即5自变量取哪些值时，曲线与的切线平行？解：由已知，，解出或6讨论函数在点处的可导性。解：，所以函数在点处的可导，且。7函数在点处是否可导？解:，所以函数在点处不可导。8函数在点处是否连续？是否可导？解：，所以函数在点处连续。所以函数在点处可导，且。9求下列各函数的导数（其中a,b为常数）(1)解：(2)解

2、：(3)解：(4)解：(5)解：(6)解：(7)解：10求下列各函数的导数（其中a,b,c,n为常数）（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：（5）解：（6）解：11求下列各函数的导数（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：12求下列各函数的导数（其中a,n为常数）（1）解：（2）解：（3）解：(4)解：(5)解：(6)解：，(7)解：(8)解：(9)解：(10)解：(11)解：(12)解：(13)解：(14)解：13求下列各函数的导数:(1)解：(2)解：(3)解：(4)解：(5)解：(6)解：14下列各题中的方程均确定是的函数，求（其中a,b为常数）（1）解：方程两边对求导，有即

3、，解出（2）解：方程两边对求导，有即，解出（3）解：方程两边对求导，有即，解出（4）解：方程两边对求导，有即，解出15求曲线在点处的切线方程和法线方程。解：点在曲线上即为切点，切线斜率为，方程两边对求导，有，解出于是得点处切线斜率为，得切线方程为，即法线方程为，即16利用取对数求导法求下列函数的导数（其中为常数）：（1）解：方程两边取自然对数，，方程两边对求导，得（2）解：方程两边取自然对数，，方程两边对求导，得（3）解：方程两边取自然对数，，方程两边对求导，得17求下列各函数的导数（其中可导）（1），求，解：（2），求，解：（3），求解：18求下列函数的导数：（1）,求解：(2)，

4、（其中为常数），求解：19设有函数，试分析在点处，为何值时，有极限；为何值时，连续，为何值时，可导。解：（1）所以为任意实数时，。（2）而，所以时，函数在处连续。（3）由连续的条件，，因此所以函数在点处可导。20设在点处可导，求的值。解：函数在点处可导，必先在该点连续，所以时，函数在点处连续，所以函数在点处可导。21求下列各函数的二阶导数：（1）解：，（2）解：22设，其中为常数，存在二阶导数，求。解：23验证：满足关系式解：24求下列各函数的微分：（1）解：，（2）解：，（3）解：，（4）解：，25求隐函数的微分。解：方程两边对求导，，