集合与函数习题

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1、集合与函数问题——含参数讨论（2010-4-14）（一）基本题1．当时，函数的值恒为正，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.或2．设函数的图象关于直线对称，则的值为（）A．3B．2C．1D．3．若函数分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则有（）A．B．C．D．4.函数（）A,是偶函数但不是奇函数B,是奇函数但不是偶函数C,既是偶函数又是奇函数D,既不是偶函数也不是奇函数5．某种商品进货单价为30元，按40元一个销售能卖40个；若销售单价每涨1元，销售量减少1个，而销售单价每降1元，销售量增加1个，为获得最大利润，则此商品的最佳售价应定为每个___________元．

2、（二）解答题1．设全集，集合，，则（）A.B.C.D.2.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝x2＋2ax＋2，x∈[－5,5].(1)当a＝－1时，求f(x)的最大值与最小值；(2)求实数a的取值范围，使y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数.8．a∈R，二次函数f（x）=ax2-2x-2a，设不等式f（x）＞0的解集为A，又知集合B={x

3、1＜x＜3}，若A∩B≠φ，求a的取值范围。9.对于函数，其定义域为D，若存在，使，则称点为函数的图象上的“稳定点”.（1）已知函数.1º当时，求函数的稳定点；2º当时，函数始终有两个相异的“稳定点”，求实数的取值范围；

4、（2）若定义在R上的函数为奇函数，证明必有奇数个“稳定点”．10.已知是定义在上的奇函数，且,（1）确定函数的解析式；（2）判断在上的单调性，并用定义证明你的判断；（3）求满足的的取值范围.11、已知二次函数y=f1（x）的图象以原点为顶点且过点（-1，1），反比例函数y=f2（x）的图象与直线y=x的两个交点间距离为8，f（x）=f1（x）+f2（x）（1）求函数f（x）的表达式；（2）证明：a>3时，关于x的方程f（x）=f（a）有三个实数解。分段函数问题——单调性、最值（一）基本题1.已知在R上是奇函数，且（）A.-2B.2C.-98D.982．设函数则的值为

5、（）A．B．C．D．3．设函数，若，，则关于的方程的解的个数为（）A.1B.2C.3D.44.设是R上的奇函数，当时，那么当时，等于（）A.B.C.D.5．已知函数若，则（）A．B．C．或D．1或（二）解答题6.设函数y=f（x）为定义在R上的偶函数，当x≤-1时，y=f（x）的图像是经过点（-2，2），斜率为-1的一条射线，又当x∈[-1，0]时，y=f（x）的图像是顶点在（0，2），且过点（-1，1）的一段抛物线。①试写出函数y=f（x）在R上的表达式；②作出函数y=f（x）（x∈R）的图像并写出它的单调区间。