集合与函数概念及习题

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1、第一章：集合与函数概念1.1集合集合的含义与表示：元素：把研究对象统称为元素——素数集合：把一些元素组成的整体——1到20内的所有素数......给定一个集合，那么他的元素是确定的1.元素的确定性：2.元素的互异性；3.元素的无序性若两个集合的构成元素相等则这两个集合相等。元素（小写字母）与集合（大写字母）的关系：集合的子集个数共有个；真子集有个；非空子集有个；非空的真子集有个.集合表示方法：1：列举法——A={我校的篮球队员}B={1，2，3，4，5}适合有限个元素2：描述法——自然语言描述——{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}数学式子描述法—

2、—例：不等式x-3>2的解集是A={xR

3、x-3>2}或{x

4、x-3>2}集合的分类：1．有限集：含有有限个元素的集合2．无限集：含有无限个元素的集合3．空集：不含任何元素的集合例：{x

5、x2=-5｝集合间的关系：1：“包含”关系（注意：有两种可能（1）A是B的一部分（真子集）；（2）A与B是同一集合（每一个集合都是自身的子集）。2：“相等”关系（）3："空集"不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ规定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集1.2集合的基本运算1交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合叫做AB的交集．记作A∩B(读作”A交B

6、”)，即A∩B={x

7、x∈A，且x∈B}2并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做AB的并集。记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x

8、x∈A，或x∈B}．3交集与并集的性质：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩AA∪A=AA∪φ=AA∪B=B∪A.集合运算集合图型会更加直观方便4全集和补集：全集：如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作：2.1函数及其表示1函数的概

9、念设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数．记作：y=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)

10、x∈A}叫做函数的值域．设A和B是两个非空集合，如果按照某种对应关系f，对于集合A中的任何一个元素a，在集合B中都存在唯一的一个元素b与之对应，那么，这样的对应叫做集合A到集合B的映射(Mapping)，记作f：A→B。其中，b称为a在映射f下的象，记作：b=

11、f(a);a称为b关于映射f的原象。集合A中多有元素的像的集合记作f(A)。2区间的概念3函数的表示方法解析法，就是用数学表达式表示两个变量之间的关系图像法，就是用图像表示两个变量之间的对应关系列表法，就是列表格表示两个变量之间的对应关系3.1函数的基本性质1函数的增减性（单调性）判断方法作差、商以及利用求导的方法如果两个函数在同一范围内都是增或者都是减，那复合函数就是增区间；如果两个函数在同一范围内一个増一个减那就是减区间，要注意必须是同一区间内的来判断2函数的最值及极值可根据图像判断或者求导判断3函数的奇偶性奇偶函数运算(1)两个偶函数相加所得的和为偶函数.(2

12、)两个奇函数相加所得的和为奇函数.(3)一个偶函数与一个奇函数相加所得的和为非奇函数与非偶函数.(4)两个偶函数相乘所得的积为偶函数.(5)两个奇函数相乘所得的积为偶函数.(6)一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积为奇函数.(7)奇函数不一定f(0)=0，也不一定有f(0)=0推出奇函数奇偶函数图像(1)奇函数的图象关于原点成中心对称.(2)偶函数的图象关于Y轴成轴对称.(3)奇偶函数的定义域一定关于原点对称.(4)奇函数的偶数项系数等于0,偶函数的奇数项系数等于0.(5)Y=0即是X轴，既是奇函数也是偶函数.4周期函数对于函数y=f（x），如果存在一个不为零的常数T

13、，使得当x取定义域内的每一个值时，f（x+T）=f（x）都成立，那么就把函数y=f（x）叫做周期函数，不为零的常数T叫做这个函数的周期。两个周期函数相加不一定是周期函数了解和掌握常见周期函数的性质（正玄、余玄）及判断周期函数的周期，可以用反证法证明一个函数是否是周期函数重要推论1，若有f(x)的2个对称轴x=a,x=b.则T=2

14、a-b

15、2，若有f(X）的2个对称中心（a,0）(b,0)则T=2

16、a-b

17、　　3，若有f(x)的1个对称轴x=a,和1个对称中心(b,0)，则T=4

18、a-b

19、4，f（x+T）=-f（x），此时周期为2T；5，f（x+m）=f（x+n）