统原PP第七章抽样估计(下)

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1、第四节成数及其抽样估计一、成数及其性质是非标志(交替标志)：只有两种标志表现。成数—具有某种标志的单位数在总体单位数中所占的比重。总体单位数为N，具有某种标志的单位用1表示，单位数为N1，成数为不具有某种标志的单位用0表示，单位数为N0，成数为※成数的平均数就是成数本身。◎成数的标准差为PQ的几何平均数。标志表现xf比重是1N1非0N0合计—N11二、样本成数的分布1、样本成数样本单位数为n，具有某种标志者用1表示，单位数为n1，成数为；不具有某种标志者用0表示，单位数为n0，成数为；p+q=12、大数定理：只要n足够大(n≥50)，样本成数趋于总体成数p→P，

2、样本标准差趋于总体标准差3、样本成数的分布数理统计证明，在n不小于50，nP和nQ均不小于5时，样本成数的分布近似于正态分布。①样本成数的均数等于总体成数。②样本成数的标准差，重置抽样不重置抽样2三、总体成数的抽样估计据中心极限定理有极限抽样误差概率度t与置信概率γ之间的关系查标准正态分布表。数理统计证明：pq为PQ的偏误估计量，而是PQ的无偏估计量，即抽样误差：重置抽样不重置抽样3成数抽样估计的步骤1、据样本资料计算p、q2、检验n≥50np≥5nq≥53、用正态分布表依据γ确定t4、计算抽样误差重置抽样不重置抽样5、计算极限抽样误差6、计算置信区间7、回答4

3、成数抽样估计举例学生7000人，抽取100人，有男生60人，以90%的置信概率估计全部学生中男生人数。解：据样本资料可得检验np=60>5nq=40>5n=100>50均满足条件∵γ=90%表正态分布表得t=1.64抽样误差极限抽样误差男生比重置信区间男生总数置信区间5第五节必要样本容量一、必要样本容量的意义据大数定理：①样本容量越大，代表性越强，误差越小，估计越可靠，但样本单位数过多，就失去了抽样估计的意义。②反之，样本容量过大，误差太大，也失去了抽样估计的意义。按事先给定的置信概率和极限抽样误差计算的抽样单位数，称为必要样本容量。二、必要样本容量的计算公式估

4、计均数重置抽样∵∴不重置抽样∵∴估计成数重置抽样∵∴不重置抽样∵∴6三、必要样本容量的应用1、和未知，①用历史资料②试验性抽样P和Q未知，①历史资料或试验抽样②用PQ=0.252、np必须满足不少于50，nP、nQ均不小于5的条件，否则增加数量，以至达到规定条件。3、同时估计和P，若用较大数。◎必要样本容量计算练习1、对万亩小麦抽样测产，要求允许误差不超过5公斤，置信概率不低于95%，该抽查多少亩？(σ=30公斤)2、对7000名大学生戴眼镜情况进行抽样调查，允许误差不超过5%，置信概率不低于68.27%，该抽多少人？7第六章抽样设计一、抽样设计的目的根据调查对

5、象的特点和调查目的的要求，确定合适的样本抽选方式，并对其产生的抽样误差进行估计的工作抽样方式单阶段抽样简单(纯)随机抽样类型抽样(分类、分层)机械抽样(等距、系统)整群抽样多阶段抽样以上方法的结合应用多阶段对称等距抽样★保证随机性、提高代表性、减少抽样误差、以求效果最佳。8二、简单(纯)随机抽样1、抽样方式对全及总体的所有单位不作任何分组排队的情况下，从中任意抽取样本单位。①直接抽取法②抽签法③随机数法2、计算公式3、运用特点用于单位少变异小的总体估计方式抽样误差抽样单位数均数重置不重置成数重置不重置9三、类型抽样(分类、分层)1、抽样方式将全及总体各单位按一定

6、标志分成若干类型组，然后在各类型组中抽取样本单位。(分组与抽样结合)①类型比例抽样大组多抽、小组少抽②类型最优抽样大组多抽、变异大多抽类型抽样的特点：①提高样本的代表性大小搭配、分布接近②降低抽样平均误差数理统计证明了总方差分解原理总方差等于组间方差与平均组内方差之和=+平均组内方差是各组组内方差的平均数。组间方差是各组平均数之间的方差●因各组皆查，故组间方差不影响抽样误差。③估计各组有关特征数102、计算公式以平均组内方差代替总体方差。3、运用特点分组时应尽量缩小组内方差。估计方式抽样误差抽样单位数均数重置不重置成数重置不重置11四、机械抽样1、抽样方式将全及

7、总体所有单位按某一标志顺序排列后，按相等的距离抽取样本单位。①有关标志排队法②无关标志排队法(可视为不重置的简单随机抽样)抽样间隔：样本单位抽取①半距法②随机起点法(有系统性误差)2、计算公式特殊类型抽样①分组多②不重置③组抽一重置抽样不重置抽样3、运用特点①用于变异大、总体单位少的情况②应避免系统性误差③常有现成排队可用12五、整群抽样1、抽样方式将全及总体单位划分为若干群体，一群一群地抽取，并对抽中群的所有单位进行全面调查。①只需对群编号②样本群抽选可用简单或机械法2、计算公式影响因素的因素①样本群的多少。共分R群、抽出r群。②群间方差(组间)群内方差不影响

8、抽样误差③抽样方式皆不重