统原PP第七章抽样估计(上)

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1、第七章抽样估计科学有险阻苦战能过关陈毅1第七章抽样估计笫一节抽样估计的意义和作用一、抽样估计的基本概念1、全及总体和样本总体全及总体被调查研究的事物的全体，母体。样本总体从全及总体中随机抽取的部分，样本。总体单位总体单位数总体总量N有限无限特大样本单位样本单位数样本容量n有限大样本n≥50n≥30(精度不高，方差小)方法易社会经济统计小样本n<50n<30(非正态，为t分布)方法难自然技术统计★从全及总体中，可抽一个样本，也可抽一系列样本，每个样本都可以计算各种指标。22、全及指标和样本指标全及指标根据全及总体单位计算的统计指标。

2、Pσσ2常数未知样本指标根据抽样总体单位计算的统计指标。Pss2变数计算3、重置抽样和不重置抽样重置抽样被抽中单位仍放回总体参加下次抽取。不重置抽样被抽中单位不放回总体不参加下次抽取。4、全部可能样本数不重置抽样考虑顺序不重复排列数重置抽样考虑顺序可重复排列数不重置抽样不考虑顺序不重复组合数重置抽样不考虑顺序可重复组合数※Nn固定，则所有可能样本数固定◎考虑顺序所有可能样本数>不考虑顺序所有可能样本数＃重置抽样所有可能样本数>不重置抽样所有可能样本数34、抽样误差统计误差登记性误差(登记或计算)(统计值与实际值之差)代表性误差系统

3、性误差(偏差违反随机原则)(非全面调查)随机误差实际误差(某一样本)(不同样本带来)平均误差(全部样本)抽样平均误差(抽样误差)：由于抽样的随机性而产生的，样本指标与总体指标之间的平均误差，是所有可能出现的样本指标的标准差。5、置信区间和置信概率置信区间：估计的总体指标所在的范围。置信概率：置信区间的可靠性大小。二、抽样估计的意义抽样估计——按照随机原则，从全及总体中抽取部分单位组成样本，对样本进行调查并计算出各种统计指标，以此对全及指标所在范围进行概率估计的统计方法。4三、抽样估计的作用1、用于无限总体或特大总体如环境污染、大

4、气测量、含水率等。2、用于破坏性试验3、用于其它特殊总体没必要或不可能全面调查的总体。4、验证和修正全面调查的结果如人口普查。5第二节抽样估计的理论基础对概率论与数理统计知识的简单回顾。一、正态分布1、密度函数数学期望决定正态分布曲线的位置标准差σ决定正态曲线的形状，当σ值变小时，中心分布升高，正态曲线趋于集中；当σ值变大时，中心分布降低，正态曲线趋于平缓。2、标准正态分布μ=0σ=1的正态分布t=1γ=68.27%t=2γ=95.45%t=3γ=99.73%t=1.96γ=95%t=2.58γ=99%3、标准化变量

5、代换6二、样本的分布1、样本的代表性①分布越接近于总体的样本代表性越强，然而有些接近，有些不接近。②总希望接近总体的样本数量多一些，抽到它们的概率高一些。③样本平均数是样本的代表值，研究它的分布规律是研究样本代表性问题的关践。①总体的分布单位数N分布未知均数标准差σ②样本的分布单位数n不太偏均数标准差s③样本均数分布单位数正态分布均数标准差2、大数定理：只要n充分大，样本的分布一致于总体的分布，样本均数趋近于总体均数，样本标准差趋近于总体标准差。73、中心极限定理(1)若总体为正态分布，样本均数也服从正态分布。(2)总体为

6、任意分布(不太偏)，样本均数随着n的增大而趋近于正态分布。(n≥50)(3)样本平均数的平均数等于总体平均数=(4)样本平均数的标准差为：重置抽样不重置抽样8第三节总体平均数的抽样估计一、总体均数估计的公式中心极限定理表明，只要n足够大(n>50)，样本均数的分布就趋近于正态分布，作变量代换则z服从于标准正态分布：9二、区间估计的特点第一、抽样估计计算的是总体指标所在的范围称为置信区间。不等式表示：区间表示：定值表示：第二、置信区间表明的是一个可能范围，不是可靠范围，总体落在置信区间内的概率称为置信概率。用γ表示。第三、扩大置信区

7、间可提高置信概率，缩小置信区间可降低置信概率，扩大或缩小的倍数称为概率度，用t表示。称为极限抽样误差，是抽样误差的最大限度。例如：若概率度t=2，则极限误差为，置信区间为，置信概率为95.45%。10三、抽样误差的计算以上公式中，的计算是抽样估计的基础，称为抽样平均误差，简称抽样误差，用表示。理论上：数理统计证明，样本标准差s是总体标准差σ的偏误估计量，而是总体标准差σ的无偏估计量。当n>>1时，n-1≈n，，可用样本标准差s代替总体标准差σ计算。抽样误差的计算公式：重置抽样：不重置抽样：11四、大样本平均数抽样估计综述重置抽样不

8、重置抽样估计步骤：1、据样本资料计算和s2、根据置信概率γ确定t(正态分布表)3、计算抽样误差(重置或不重置)4、计算极限抽样误差5、计算置信区间6、回答12大样本平均数抽样估计举例对某灯泡厂随机抽取500个灯泡进行质量检验，结果如右表所示。求该厂