抽样与抽样估计

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1、第六章抽样与抽样估计第一节抽样调查的基本概念第二节抽样误差第三节参数估计基本方法第四节抽样调查的组织形式及抽样估计抽样估计在统计方法中的地位统计方法描述统计推断统计抽样估计假设检验统计推断的过程样本总体样本统计量例如：样本均值、比例、方差总体均值、比例、方差抽样推断——是按随机原则从全部研究对象中抽取部分单位进行观察，并根据样本的实际数据对总体的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和判断。抽样推断的特点：它是由部分推断整体的一种认识方法抽样推断建立在随机取样的基础上抽样推断运用概率估计的方法。抽样推断的误差可以事先计算并加以控制参数估计参数估计是依据所获得的样本

2、观察资料，对所研究现象总体的水平、结构、规模等数量特征进行估计。假设检验假设检验是利用样本的实际资料来检验事先对总体某些数量特征所作的假设是否可信的一种统计分析方法。抽样推断的内容第一节抽样调查的基本概念一、样本及其代表性二、参数和估计量三、样本可能数目四、抽样框与抽样单位样本及其代表性（概念要点）样本（sample）：又称样本总体或子样，就是从总体中随机抽取出来并用来代表总体的那部分单位所构成的新的小总体或集合体。对于一个具体的抽样问题，总体是唯一确定的，而样本则不是唯一的。影响样本代表性的因素：1、总体分布的离散程度的大小。（用方差δ表示）2、抽样单元数的

3、多少(或称样本容量的大小)。3、抽样方法（重复抽样和不重复抽样）。参数与统计量在统计学中约定俗成，将用来描述总体的特征的综合指标称为总体的参数；将用来描述样本特征的指标称为样本统计量。参数参数研究总体中的数量标志总体平均数总体方差X=∑XNX=∑XF∑FΣ（X-X）N2σ=2Σ（X-X）FΣF2σ=2研究总体中的品质标志总体成数成数方差σ2=P(1-P)P=N1N（只有两种表现）统计量研究数量标志样本平均数x=∑xnx=∑xf∑f样本标准差研究品质标志样本成数成数标准差np=n样本可能数目：又称样本个数，是指从一个有N个单位的总体中抽取容量为n的样本时，有可能

4、出现的所有样本的个数，是一种理论概率分布。样本个数：一个样本包含的单位数。用“n”表示。一般要求n≥30在总体单位数N和样本容量n一定的条件下，样本可能数目与抽样方法有关。而在同一抽样方法下，又由于对被抽中的几个单位考虑顺序与否，从而有不等的样本可能数目。样本可能数目可能样本数目的计算公式考虑顺序不考虑顺序不重复抽样重复抽样抽样框与抽样单位抽样框：为便于抽样工作的组织，在抽样前在可能条件下编制的用来进行抽样的记录或表明总体所有抽样单元的框架。抽样框可以是一份清单（名单抽样框）、一张地图（区域抽样框），它是设计和实施随即抽样所必备的基础条件。一个理想的抽样框的要

5、求是，它应该尽可能地与目标总体相一致。一般而言，如果总体中的每个元素在清单上分别只出现一次，且清单上又没有总体以外的其他元素出现，则该清单就是一个完备的抽样框。在完备的抽样框中，每个元素必须且只能同一个号码对应。第二节抽样误差一、抽样误差的概念二、抽样平均误差三、抽样极限误差四、抽样误差的概率度一、抽样误差的概念抽样误差：是指由于随机抽样的偶然因素使样本各单位的结构不足以代表总体各单位的结构，而引起抽样指标与总体指标之间的绝对离差。影响抽样误差大小的因素：1）总体各单位标志值的差异程度。2）样本的单位数。3）抽样方法及抽样调查的组织形式。不同的抽样组织形式就有

6、不同的抽样误差。而且同一种组织形式的合理程度也影响抽样误差。二、抽样平均误差多数样本指标与总体指标都有误差,误差有大、有小，有正、有负，抽样平均误差就是将所有的误差综合起来，再求其平均数。抽样平均误差：是反映抽样误差一般水平的指标。二、抽样平均误差通常用抽样平均数的标准差或抽样成数的标准差来作为衡量其抽样误差一般水平的尺度。按照标准差的一般意义，抽样平均数（或抽样成数）的标准差是按抽样平均数（或抽样成数）与其平均数的离差平方和计算的，但由于抽样平均数的平均数等于总体平均数，而抽样成数的平均数等于总体成数，抽样指标的标准差恰好反映了抽样指标和总体指标的平均离差程

7、度。设以表示抽样平均数的平均误差，表示抽样成数的平均误差，M表示全部可能的样本数目，则：抽样平均误差（公式）注：以上公式中的关键是无法得到总体平均数和总体成数，所以按上述公式来计算抽样平均误差实际上是不可能的。抽样平均数的平均误差1、在重复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差与总体的变异程度以及样本容量大小两个因素有关：2、在不重复抽样的条件下，抽样平均数的平均误差不但和总体变异程度、样本容量有关，而且还与总体单位数有关：其中，为修正因子。抽样成数的平均误差：表明各样本成数和总体成数绝对离差的一般水平。1、在重复抽样的条件下：抽样成数的平均误差2、在不重复抽样的

8、条件下：①样本平均数的平均数等于总体平