随机事件与样本空间(2)

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1、第一章随机事件及其概率一、随机现象二、随机试验第一节随机事件与样本空间五、事件的关系与运算三、样本空间样本点四、随机事件的概念在一定条件下必然发生的现象称为确定性现象.“太阳不会从西边升起”,1.确定性现象“同性电荷必然互斥”,“水从高处流向低处”,实例自然界所观察到的现象:确定性现象随机现象一、随机现象在一定条件下可能出现也可能不出现的现象称为随机现象.实例1“在相同条件下掷一枚均匀的硬币,观察正反两面出现的情况”.2.随机现象“函数在间断点处不存在导数”等.结果有可能出现正面也可能出现反面.确定性现象的特征条件完全决定结果结果有可能为:“1”,“2”,“3”,“4

2、”,“5”或“6”.实例3“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.实例2“用同一门炮向同一目标发射同一种炮弹多发,观察弹落点的情况”.结果:“弹落点会各不相同”.实例4“从一批含有正品和次品的产品中任意抽取一个产品”.其结果可能为:正品、次品.实例5“过马路交叉口时,可能遇上各种颜色的交通指挥灯”.实例6“一只灯泡的寿命”可长可短.2.随机现象在一次观察中出现什么结果具有偶然性,但在大量重复试验或观察中,这种结果的出现具有一定的统计规律性,概率论就是研究随机现象这种本质规律的一门数学学科.随机现象是通过随机试验来研究的.问题什么是随机试验?如何来研究随机现象?说明1.随机现

3、象揭示了条件和结果之间的非确定性联系,其数量关系无法用函数加以描述.1.可以在相同的条件下重复地进行;2.每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;3.进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.定义在概率论中,把具有以下三个特征的试验称为随机试验.二、随机试验说明1.随机试验简称为试验,是一个广泛的术语.它包括各种各样的科学实验,也包括对客观事物进行的“调查”、“观察”、或“测量”等.实例“抛掷一枚硬币,观察正面,反面出现的情况”.分析2.随机试验通常用E来表示.(1)试验可以在相同的条件下重复地进行;1.“抛掷一枚骰子,观察出现的点数”.2.“从

4、一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的件数”.同理可知下列试验都为随机试验(2)试验的所有可能结果:正面，反面;(3)进行一次试验之前不能确定哪一个结果会出现.故为随机试验.3.记录某公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.4.考察某地区10月份的平均气温.5.从一批灯泡中任取一只,测试其寿命.三、样本空间样本点定义1.1对于随机试验E，它的每一个可能结果称为样本点，由一个样本点组成的单点集称为基本事件。所有样本点构成的集合称为E的样本空间或必然事件，用或S表示我们规定不含任何元素的空集为不可能事件，用表示。随机事件随机试验E的样本空间的子集(或某些样本点的

5、子集），称为E的随机事件,简称事件.试验中,骰子“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”,“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件.实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.四、随机事件的概念写出掷骰子试验的样本点,样本空间,基本事件,事件A—出现偶数,事件B—出现奇数解：用表示掷骰子出现的点数为基本事件例1.11.包含关系“A发生必导致B发生”记为ABA＝BAB且BA.五事件的关系与运算2.和事件：“事件A与B至少有一个发生”，记作AB2’n个事件A1,A2,…,An至少有一个发生，记作3.积事件:A与B同时发生，记作AB＝AB3’n个事件A1,A2,

6、…,An同时发生，记作A1A2…An4.差事件：A－B称为A与B的差事件,表示事件A发生而B不发生思考：何时A-B=?何时A-B=A？5.互斥的事件：AB＝6.互逆的事件AB＝,且AB＝五、事件的运算1、交换律：AB＝BA，AB＝BA2、结合律：(AB)C＝A(BC)，(AB)C＝A(BC)3、分配律：(AB)C＝(AC)(BC)，(AB)C＝(AC)(BC)4、对偶(DeMorgan)律：例：甲、乙、丙三人各向目标射击一发子弹，以A、B、C分别表示甲、乙、丙命中目标，试用A、B、C的运算关系表示下列事件：例2设某系学生中任选一名学生

7、，设A表示被选出的是男生，B表示该生是三年级学生，C表示该生是运动员。（1）叙述事件的意义；（2）在什么条件下有恒等式？（3）什么时候关系式正确？（4）什么时候关系式成立？解（1）表示该生是三年级男生，但不是运动员。（2）等价于，即全系的运动员都是三年级男生。（3）当运动员都是三年级学生时成立。（4）当全系女生都在三年级且三年级学生都是女生时，该关系式成立。六、小结随机现象的特征:1条件不能完全决定结果.2.随机现象是通过随机试验来研究的.(1)可以在相同的条件下重复地进行;(2)每次试验的可能结果不止一个,并且能事先明确试验的所有可能结果;(3)进