2013年高考数学练习题---文科立体几何

《2013年高考数学练习题---文科立体几何》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、高考数学练习题---立体几何一、选择题1.如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）2.平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为，则此球的体积为（A）π（B）4π（C）4π（D）6π3.已知正四棱柱中，，，为的中点，则直线与平面的距离为（A）（B）（C）（D）4.将正方形（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的左视图为（）5.若一个几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为A．B.5C.4D.6.某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，

2、则该几何体的俯视图不可能是7.某几何体的三视图如图1所示，它的体积为图1正视图俯视图侧视图55635563A.B.C.D.8.一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是A球B三棱锥C正方体D圆柱9.已知某三棱锥的三视图（单位：cm）如图所示，则该三棱锥的体积是A.1cm3B.2cm3C.3cm3D.6cm310.设是直线，a，β是两个不同的平面A.若∥a，∥β，则a∥βB.若∥a，⊥β，则a⊥βC.若a⊥β，⊥a，则⊥βD.若a⊥β,∥a，则⊥β11.下列命题正确的是（）A、若两条直线和同一个平面

3、所成的角相等，则这两条直线平行B、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行12.如图，半径为的半球的底面圆在平面内，过点作平面的垂线交半球面于点，过圆的直径作平面成角的平面与半球面相交，所得交线上到平面的距离最大的点为，该交线上的一点满足，则、两点间的球面距离为（）AB、C、D、14.某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（A）28+（B）30+（C）56+（D）60+二、填空

4、题15.如图，在正方体中，、分别是、的中点，则异面直线与所成的角的大小是____________。.16.一个高为2的圆柱，底面周长为，该圆柱的表面积为17.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为____________.18.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_______________.19.如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为▲cm3．20.已知点P，A，B，C，D是球O表面上的点，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是边长为2正方形。若PA=2,则△OAB的面积为___________

5、___.21.一个几何体的三视图如图所示（单位：m）,则该几何体的体积.22.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于______。23.如图，正方体的棱长为1，E为线段上的一点，则三棱锥的体积为＿＿＿＿＿.24.若四面体的三组对棱分别相等，即，，，则______(写出所有正确结论编号)。①四面体每组对棱相互垂直②四面体每个面的面积相等③从四面体每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于而小于④连接四面体每组对棱中点的线段互垂直平分⑤从四面体每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长25.已知正方体中，、分别为

6、的中点，那么异面直线与所成角的余弦值为____________.三、解答题26.如图，四棱锥中，底面为菱形，底面，，，是上的一点，。（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）设二面角为，求与平面所成角的大小。27.如图，长方体中，底面是正方形，是的中点，是棱上任意一点。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）如果=2，=，,，求的长。28.如图，在三棱锥中，，，，点在平面内的射影在上。（Ⅰ）求直线与平面所成的角的大小；（Ⅱ）求二面角的大小。29.已知直三棱柱中，，，为的中点。（Ⅰ）求异面直线和的距离；（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。31.如图，三棱柱

7、ABC－A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点(Ｉ)证明：平面BDC1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.CBADC1A132.如图6，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（Ⅰ）证明：BD⊥PC；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD与平面PAC所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD的体积.35.如图5所示，在四棱锥中，平面，，，是的中点，是上的点且，为△中边上的高.（1）证明：平面；

8、（2）若，，，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.36.如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，D，E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使A1F⊥CD，如图2。(I)求证：DE∥平面A1CB；(II)求证：A1F⊥BE；(III)线段A1B上是否存在点Q，使A1C⊥平面DEQ？说明理由。38.