线性回归模型及其衍生模型的简单讲解

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1、2011年9月第一次语音答疑《线性回归模型及其衍生模型的简单讲解》——李泓颖引言线性回归模型线性回归模型的衍生模型总结一引言1.1线性回归的重要意义帮助我们分析日常事物之间的关系和规律。1.2线性回归的由来弗朗西斯·高尔顿爵士（SirFrancisGalton,1822-1911）相关系数r就是对两个变量间线性相关关系紧密程度的度量。总的来说，回归分析的本质是一种数量分析方法，它通过采集事物之间的统计数据，试图找到各个变量之间的数量变化规律。二线性回归模型2.1线性回归的概念回归分析仅仅涉及两个变量之间，若此关系为线性的，则称之为一元

2、线性回归分析。所谓的多元回归，即多个因素共同作用下的某一结果的数量分析研究，即因变量（Y）只有一个，而自变量（X）有多个。此时，若Y与X存在线性关系，称这种关系为多元线性回归。2.3多元线性回归方程参数估计多元线性经验回归方程与一元线性经验回归方程的参数求解方法一样，都是采用最小二乘法求解（LeastSquare）。下面我们来看一个小案例案例：假设小明为研究当自己家庭的收支状况，调查了去年一年共十二个月份的家庭收入（Y）和支出（X）数据作为样本以供考察。将这些数据画在坐标轴里，变成了散点图。2.4最小二乘法的应用前提2.4.1一元线性

3、回归模型解释变量是确定性变量，不是随机变量；解释变量之间互不相关；随机误差项具有0均值，同方差；随机误差项与解释变量之间独立，不存在序列相关；随机误差项在不同样本点之间独立，不存在序列相关；随机误差项服从0均值、同方差的正态分布。2.4.2多元线性回归模型随机误差项均值为0；对于解释变量的所有观测值，随机误差项具有同方差；解释变量与随机误差项不相关；随机误差项不存在自相关；随机误差项服从0均值、同方差的正态分布；解释变量之间不存在多重共线性。通过最小二乘法得到的参数，其线性性、无偏性和有效性。2.9归分析的一般步骤：确定回归方程中的解

4、释变量和被解释变量。确定回归模型。建立回归方程。对回归方程进行各种检验。利用回归方程进行预测。2.10.2残差的应用（3）残差是否服从0均值同方差的正态分布。（4）残差是否具有齐方差性。2.11多元线性回归建模原则（1）向前筛选原则（2）向后筛选原则（3）逐步筛选原则