简单线性回归模型

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1、1第二章简单线性回归模型计量经济学引子:中国旅游业总收入将超过3000亿美元吗？未来我国旅游需求将快速增长，根据中国政府所制定的远景目标，到2020年，中国入境旅游人数将达到2.1亿人次；国际旅游外汇收入580亿美元，国内旅游收入2500亿美元。到2020年，中国旅游业总收入将超过3000亿美元，相当于国内生产总值的8%至11%。（来源：《2008年中国旅行社发展研究咨询报告》）（参考现状：第一产业占GDP的15%，建筑业占GDP的7%）●什么决定性因素能使中国旅游业总收入超过3000亿美元?●旅游业的发展与这种决定性因素的数量关系究竟是什么？●怎样具体测定旅游业发展与这种决定性

2、因素的数量关系?2需要研究经济变量之间数量关系的方法为了不使问题复杂化,我们先在某些标准的(古典的)假定条件下，用最简单的模型，对最简单的变量间数量关系加以讨论显然，对旅游起决定性影响作用的是“中国居民的收入水平”以及“入境旅游人数”等因素。“旅游业总收入”（Y）与“居民平均收入”（X1）或者“入境旅游人数”（X2）有怎样的数量关系呢？能否用某种线性或非线性关系式Y=f(X)去表现这种数量关系呢?具体该怎样去表现和计量呢?4第一节回归分析与回归函数一、相关分析与回归分析1、相关分析变量性质：都是随机变量且关系对等。分析方法：图表法和相关系数。分析目的：判定变量之间相关的方向和关系

3、的密切程度。5相关关系度量：X和Y的总体线性相关系数：其中：-----X的方差-----Y的方差-----X和Y的协方差6如果只知道X和Y的样本观测值，则X和Y的样本线性相关系数为：其中：和分别是变量X和Y的样本观测值，和分别是变量X和Y样本值的平均值注意:是随抽样而变动的随机变量。相关系数较为简单,也可以在一定程度上测定变量间的数量关系,但是对于具体研究变量间的数量规律性还有局限性。●X和Y都是相互对称的随机变量，●线性相关系数只反映变量间的线性相关程度，不能说明非线性相关关系●样本相关系数是总体相关系数的样本估计值，由于抽样波动，样本相关系数是随抽样而变动的随机变量，其统计显

4、著性还有待检验7对相关系数的正确理解和使用82、回归分析回归的古典意义：高尔顿遗传学的回归概念(父母身高与子女身高的关系)子女的身高有向人的平均身高"回归"的趋势回归的现代意义：一个被解释变量对若干个解释变量依存关系的研究回归的目的（实质）：由解释变量去估计被解释变量的平均值9●被解释变量Y的条件分布和条件概率：当解释变量X取某固定值时（条件），Y的值不确定，Y的不同取值会形成一定的分布，这是Y的条件分布。X取某固定值时，Y取不同值的概率称为条件概率。●被解释变量Y的条件期望：对于X的每一个取值，对Y所形成的分布确定其期望或均值，称为Y的条件期望或条件均值，用表示。注意:Y的条件

5、期望是随X的变动而变动的YX明确几个概念（为深刻理解“回归”）10●回归线：对于每一个X的取值，都有Y的条件期望与之对应，代表Y的条件期望的点的轨迹形成的直线或曲线称为回归线。●回归函数：被解释变量Y的条件期望随解释变量X的变化而有规律的变化，如果把Y的条件期望表现为X的某种函数，这个函数称为回归函数。回归函数分为：总体回归函数和样本回归函数XY11每月家庭可支配收入X20002500300035004000450050005500600065001312153016311843203722772469292435153521134016191726197422102388288

6、93338372139541400171317862006232525263090365038654108每1548175018352265241926813156380240264345月1688181418852367252228873300408741654812家173819851943248526653050332142984380庭180020412037251527993189365443124580消19022186207826892887335338424413费220021792713291335344074支231222982898303837104165出

7、2316292331673834Y238730533310249831873510268932861591191520922586275430393396385340364148举例:假如已知由100个家庭构成的总体的数据(单位:元)二、总体回归函数（PRF）12消费支出的条件期望与收入关系的图形对于本例的总体，家庭消费支出的条件期望与家庭收入基本是线性关系,可以把家庭消费支出的条件均值表示为家庭收入的线性函数：131.总体回归函数的概念前提：假如已知所研究的经济现象的总体的被解