东乡一中导数与积分练习题①

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1、东乡一中2013《导数与积分》练习题不管输赢，只要付出了努力都同样精彩。2013年3月10日命题人：金丙建一．选择题（每小题5分，满分50分）1．已知函数在点x=1处连续，则a的值是（）A．2B．3C．－2D．－42．函数的最大值为（）A．B．C．D．3．已知函数，且函数在区间（0，1）内取得极大值，在区间（1，2）内取得极小值，则的取值范围为()A.B.C.D.4．已知函数有两个极值点且，则的取值范围是（）A．B．C．D．5．已知函数，若函数在区间上是单调减函数，则的最小值为A．B．C．D．6．设函数的最大值为M，最小值

2、为m，则M+m的值为()A．1B．2C．3D．47．曲线y＝x3＋x2在点T(1，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为(　)A.B.C.D.8．曲线与直线围成的图形的面积为()A.B.C.D.9．设是R上的可导函数，且满足，对任意的正实数,下列不等式恒成立的是()试卷第3页，总4页A.B.C.D.10．在抛物线y2＝4x上有两点A，B，点F是抛物线的焦点，O为坐标原点，若＋2＋3＝0，则直线AB与x轴的交点的横坐标为A．B．1C．6D．二．填空题。（每小题5分）11．酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深8cm，上口宽6cm，水

3、以20的流量倒入杯中，当水深为4cm时，则水面升高的瞬时变化率是.12．以100的速度向一气球中注入气体，如果气体的压强不变，气球的半径会逐渐增大，当半径增大到10时，气球半径增加的瞬时速度为___________.13．=_________14．已知函数，其中若函数在定义域内有零点，则a的取值范围是。15．对于三次函数（），定义：设是函数y＝f(x)的导数y＝的导数，若方程＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘

4、拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数，则它的对称中心为_____；16．对于三次函数，给出定义：设是函数的导数，是的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”。某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心。若，请你根据这一发现，求：（1）函数对称中心为；（2）计算=三．解答题。17．（本小题满分12分）设函数的图象上两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，若，且点P的横坐标为．试卷第3页，总4页(1)，求证：P点的纵坐标为定值，并求出这个定值；(2

5、)，求(3)，记Tn为数列的前n项和，若对一切n∈N*都成立，试求a的取值范围。18．已知函数（1）若对任意的恒成立，求实数的最小值.（2）若且关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围；（3）设各项为正的数列满足：求证：19．（本题12分）已知函数．⑴若函数的图象过原点，且在原点处的切线斜率是，求的值；⑵若函数在区间上不单调，求的取值范围．试卷第3页，总4页20．定义在上的奇函数，已知当时，（1）写出在上的解析式（2）求在上的最大值（3）若是上的增函数，求实数的范围。21．（本小题满分14分）已知定义域为的函

6、数是奇函数⑴求函数的解析式；⑵判断并证明函数的单调性；⑶若对于任意的，不等式恒成立，求的取值范围.22．(本小题14分)如图，在平面直角坐标系xoy中，设点F(0,p)(p>0),直线l:y=－p,点P在直线l上移动，R是线段PF与x轴的交点,过R、P分别作直线、，使，.(1)求动点的轨迹的方程；（2）在直线上任取一点做曲线的两条切线，设切点为、，求证：直线恒过一定点.xyFＯ．ＰＱＲ试卷第3页，总4页答案第1页，总1页