数学北师大版一年级下册用关系式表示变量间关系

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1、《用关系式表示的变量间关系》教学设计三原县正谊中学--于倩一、学情分析本节课是北师大版七年级数学下册第三章《变量之间的关系》的第二节课。学习本章之前，教材已经在代数式求值、探索规律等内容中渗透了变化的思想；在本章第一节的学习中，学生也已经从表格中对变量之间的关系进行了讨论。本节课学生在理解关系式的基础上，探索理解变量的相依关系。我们希望通过本节课的学习，学生能尝试用数学的方法描述变量之间的关系，感受数学的价值。七年级学生有较强的求知欲和好奇心，但抽象思维较弱，对于知识的理解不能深入挖掘其内涵。为此，本节课通过分类讨论创设不同情境，归纳不同题型，给予学生充分的理解，将学生对关系式的认识引领到一个

2、新的高度。二、任务分析在前一节的学习中，学生通过表格初步认识了自变量与因变量的关系，本节课将借助㈠常见几何图形公式求值，㈡关系式在日常生活中的应用，㈢观察图形、寻找规律，从三方面进一步体会变量与变量之间的相互依赖关系，使学生系统的掌握通过关系式求变量关系的合理表示方法。课后小结本节课的学习方法，能独立完成作业，使学生对变量关系的认识更深刻。三、教学目标：1、经历探索某些图形中变量之间关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号意识。2、能根据具体情况，用关系式表示某些变量之间的关系，初步感受模型思想。3、能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系。四、教学重难点

3、1、学会用关系式来表示变量之间的关系。2、把变量、自变量、因变量等概念理解吃透，根据关系式找自变量与因变量对应关系。五、教学过程第一环节：复习引入小组合作讨论以下问题：1、举一个生活中一个变量随着另一个变量变化而变化的例子。答案：略。2、指出这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？答案：略。3、前一节课表格表示变量之间的关系，能转化成其他的表示方法吗？答案：略。设计意图：本节课所涉及的知识点较为抽象，所以从学生身边已有的知识出发，引导学生回忆、思考并探索新的变量关系的表示方法。第二环节：创设情景，传授新知本节课从三方面入手，分类讨论，归纳不同类型的自变量与因变量如何正确用关系式来表示。题型一，

4、根据常见几何图形公式求值例1、圆柱的高是5厘米，当圆柱的底面半径由小变大时，圆柱的体积也随之发生变化。问：①在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？答：圆柱的底面半径是自变量，圆柱的体积是因变量。②如果圆柱的底面半径为r（cm），体积为v（cm3），则v与r之间有什么关系？答：v=5πr2③当底面半径为2cm时，圆柱的体积是多少？答：当r=2时，v=5×22=20（cm3）④当圆柱的体积为500cm3时，底面半径是多少？答：当v=500cm3时，500=5πr2，所以r2=100,则r=100cm。⑤圆柱的体积随着底面半径的增大而怎样变化？答：圆柱的体积随着底面半径的增大而增大。教师总结：上

5、题中v=5πr2表示了圆柱的底面半径r与圆柱体积v的关系，它是变量v随r变化的关系式。关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法。利用关系式可以根据任何一个自变量的值求出相应的因变量的值。设计意图：通过学生较了解的几何图形入手，讨论自变量与因变量关系式的表达方式，总结出关系式就是用含有自变量的代数式来表示因变量的方法，并强调书写格式。此类题型借助几何图形的周长面积体积公式，求值时，要认真仔细，运算准确。题型二：日常生活关系式的应用有一辆汽车储油量48升，从某地出发后，每行1千米耗油0.6升，如果设剩余油量为y（升），路程为x（千米）。1、上述哪两个量发生了变化？哪个量是自变量，哪个量是因变量？答

6、：剩余油量和路程发生了变化。其中，路程是自变量，剩余油量是因变量。2、列出表示y与x关系的式子。答：y=48－0.6x3、剩余油量y（升）随着路程x（千米）的增大怎样变化？答：剩余油量y（升）随着路程x（千米）的增大而减小。设计意图：通过对实际问题的讨论，分辨清自变量和因变量的关系，结合题意，分析二者之间存在的关系式，并按所学的有关知识解决问题。题型三：观察图形，寻找规律。由四根火柴棒拼成一个正方形，如图所示的一列图形，可看成是一个正方形经过平移得到的。第n个图形是由n个正方形组成的，通过观察可以发现第n个图形中火柴棒的根数s=(3n+1)根，第100个图形中，火柴棒的根数为（301）根。n=

7、1n=2n=3设计意图：通过列举法或列表，找出自变量与因变量存在的内在联系，并通过归纳法，由特殊到一般，总结规律。第三环节：课后练习1、（2013乐山模拟）在关系式y=3x+5中，下列说法：①x是自变量，y是因变量。②x的数值可以任意选择。③y是自变量，它的值与x的值无关。④y与x的关系不能用表格表示。⑤y与x的关系可以用表格表示。其中正确的是（）A①②⑤B①②④C①③⑤D①④⑤2、从A地向B地拨