数学北师大版一年级下册用关系式表示的变量间关系

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1、3.2用关系式表示的变量间关系华峰初中姜汉斌2017年6月教学目标如下：1．知识与技能目标：(1)经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。(2)能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。(3)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。2．过程与方法目标：(1)如何将生活中的实际问题转化为数学问题。(2)如何用数学方法解决实际生活中的问题。3．情感态度与价值观目标：培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通

2、过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。二、教学过程第一环节：复习回顾【回顾与思考】在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。【练一练】婴儿在6个月、1周岁、2周岁时体重分别大约是出生时的2倍、3倍、4倍，6周岁、10周岁时体重分别大约是1周岁时的2倍、3倍。1）上述哪些量在发生变化？自变量和因变量各是什么？发生变化的量是：自变量是：因变量是：（2）某婴儿在出生时的体重

3、是3.5千克，请把他在发育过程中的体重情况填入下表：根据表中的数据，说一说儿童从出生到10周岁之间体重是怎样随着年龄的增长而变化的。第二环节：观察思考活动内容：三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”②问题探究：(1)问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2)课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）第三环节：诱导探究活动内容：提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发

4、生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________________。（3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.【归纳总结】y=3x表示了和　之间的关系，它是变量ｙ随ｘ变化的关系式。你能直观地表示这个关系式吗？（借助数值转化机）注意：关系式是我们表示变量之间关系的另一种方法，利用关系式，如y=3x，我们可以

5、根据任何一个自变量值求出相应的因变量的值。第四环节：巩固提高活动内容：组织、引导学生探究“问题变式”，鼓励学生归纳总结“问题变式”的学习体会，注意学生的学习过程对于学生在探索的过程中给予肯定性的评价。1．师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。2．如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。(2)如果圆锥底面半径为r（厘

6、米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是____________。(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。【变形练习】圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之变化。1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积v（厘米3）与h之间的关系式为___________.（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由厘米3变化到厘米3活动内容：在三角形面积探索的基础上，进行圆锥体

7、积的探索，进一步熟悉用关系式表达变量之间的关系。第五环节：合作交流活动内容：议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加________________。当耗电量从1KW·h增加到100KW·h时，二氧化碳排放量从______________

8、__增加到________________。（3）小明家本月用电大约110KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。第六环节：随堂练习1．如图所示，梯形上底的长是x，下底的长是15，高是8。（1）梯形面积y与上底长x之间的关系式是什么？（2）用表格表示当x从10变到20时（每次增加1），y的相应值；（3）当x每增加1时，y如何变化？说说你的理由;（4）当x＝0时，