数学华东师大版八年级上册勾股定理的应用

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1、勾股定理应用中的“运动”问题王文忠学习目标：1会利用勾股定理及逆定理解决运动类型的题，培养数学的应用意识。2体会解决数学问题的“转化”、“方程”、“数形结合”思想一、自学板块:1、课前准备：(导入)勾股定理在实际生活中应用很广，如解决“最近问题”或求高度、宽度、距离等实际问题时，常常要画出符合题意的图形。或建立数学模型，将它们转化为几何问题，直接利用直角三角形或构造直角三角形，利用勾股定理使问题得以解决。2、定向自学：如图:在公路AB旁有一座山、现C处需爆破。已知点C与公路上A点的距离为300m。BCA与公路上B点的距离为400m，且CA⊥CB。为了安全起见。

2、爆破点C周围半径250m范围内不得入内。问在爆破时，公路AB段是否有危险而需要暂时封锁？边看边想:1、本题将要运用哪些定理：勾股定理、面积法求高2、运用到了哪些数学思想：转化思想、数形结合思想、方程思想二、讨论版块：核对答案。小组讨论，形成问题。问题:1常用的辅助成作法？{高是三角形中一条比较特殊的线，如果原图中没有直角三角形。可通过作高构造直角三角形，以便应用勾股定理解决问题。}2勾股定理应用中的几何问题的一般解法是什么？归纳：构造直角三角形，利用勾股定理列出方程，是几何计算问题中常用的方法。将抽象转化为数学问题，动中取静。二、展示版块：拓展延伸。C据气象观

3、测，距沿海某城市A的正南方向220千米B处有一台风中心。其中心最大风力为12级，每离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在正以15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动。且该台风中心风力不变，台风在半径160千米的范围（若城市所受风力达到或超过4级）.则称为受台风影响。A30°C①该城市是否会受到这一次台风的影响？请说明理由。BC解:如图，过点A作AD⊥BC于点D。则AD是该城市离台风中心最近的距离，在Rt三角形ABC中：F∠B=30°、AB=220千米∴AD=110千米。A∵110÷20=5.512-5.5=6.56.5＞4∴城市A会受到此台风

4、影响。D②若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？该台风要受到台风影响的最大风力为几级？BE若城市受到台风影响，则城市所受风力达到或超过4级，当风力为4级是，台风中心与城市相距160千米在BC上取E、F两点。使AE=AF=160千米，当台风中心从E处移动到F处时，该城市都会受到台风的影响。B在Rt△ABE中，DE=√160²－110²≈116.19(千米）。∴EF≈232.38(千米）故这次台风影响该城市的连续时间约为：232.38÷15≈15.49（小时）。当台风中心位于D处时，A市所需这一次台风的风力最大。C其最大风力为12－20÷110=6

5、.5(级）三、达标练习DA1、在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°。AB=AD=2,CD=√2，点P在四边形ABCD的边上，若点P到BD的距离为1.5，则点P的个数为（）A、2B、3C、4D、5A2、如图：在等腰三角形ABC中，AB=AC，其底边长为8cm，腰长为5cm。一动点P在底边上从点B向点C以0.25/s的速度移动，请探究，当点P运动多长时间，点P与顶点A的连线PA与腰垂直。二、课堂小结：1、常用的辅助线作法：作高构建直角三角形BC2、数学思想：“方程”、“转化”“数形结合”。PP板书：勾股定理应用中的“运动”问题1、常用的辅助线作法：作高构

6、建直角三角形2、数学思想：“方程”、“转化”“数形结合”。