数学华东师大版八年级上册勾股定理的应用（一）

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1、勾股定理的应用(一)一、教学目标知识与技能目标：能运用勾股定理解决实际问题．过程与分析目标：在运用勾股定理解决实际问题的过程中，感受数学的“转化”,“建模”思想，进一步发展有条理思考和有条理表达的能力。情感与态度目标：培养合情推理能力，体会数形结合的思维方法，激发学习热情。教学重点：能运用勾股定理解决实际问题．教学难点：感受数学的“转化”,“建模”思想难点的突破方法：数形结合，从实际问题中抽象出几何图形，让学生画好图后标图；在实际问题向数学问题的转化过程中，注意勾股定理的使用条件，教师要向学生交代清楚，解释明白；优化训练，在不条

2、件、不同环境中反复运用定理，使学生达到熟练使用，灵活运用的程度；让学生深入探讨，积极参与到课堂中，发挥学生的积极性和主动性。勾股定理能解决直角三角形的许多问题，因此在现实生活和数学中有着广泛的应用．教学准备：多媒体课件教学过程：一、复习引入1、请叙述出勾股定理的具体内容。CBAabc2、使用勾股定理的条件有哪些？⑴直角三角形⑵已知两边或两边的关系3、练习在△ABC中，∠B=90°AB＝c，BC＝a，AC＝b。⑴若a=9，b=15，则c=；⑵若a=6，c=8，则b=；⑶已知a:c=3:4,b=25,求c=。二、新课教学【想一想】桌

3、上有一个圆柱形玻璃杯（无盖），高为12厘米，底面周长18厘米，在杯口内壁离杯口3厘米的A处有一只小虫，一只蜘蛛从桌上爬至杯子外壁，当它正好爬至小虫相对方向离桌面3厘米的B处时，突然发现了小虫。问蜘蛛至少爬多少厘米才能到达蜜糖所在的位置。分析：展开图如图所示，做A点关于杯口的对称点A'，根据“两点之间，线段最短”，所求的最短路程就是侧面展开图BA'之长．A.B.牧童小屋小河解：在直角三角形A'BC中BC=9，A'C=12A'B2=92+122=225A'B=15答：蜘蛛爬行的最短路程为15厘米变式训练：如图，一个牧童在小河的南4k

4、m的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？ABC拓展练习：1、一圆柱体的底面周长为24cm,高AB为5cm,BC是上底面的直径.一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C,试求出爬行的最短路程．2、一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到CD的中点O，试求出爬行的最短路程。OA4D3BDACBCO3、如图，边长为1的正方体中，一只蚂蚁从顶点A出发沿着正方体的外表面爬到顶点B的最短距离是（）.ABABC21（A）3（B）√5（C）2（D）

5、1AB4、一只蜘蛛从长8、宽6,高是5的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路线的长是多少？BAA1A2C【探究训练】一个圆柱形的封闭易拉罐，它的底面直径为5cm,高为１2cm,问易拉罐内可放的搅拌棒（直线型）最长可为多长？三、归纳小结：应用勾股定理解决实际问题的一般思路：１、立体图形中路线最短的问题，往往是把立体图形展开，得到平面图形．根据“两点之间，线段最短”确定行走路线，根据勾股定理计算出最短距离．２、在解决实际问题时，首先要画出适当的示意图，将实际问题抽象为数学问题，并构建直角三角形模型，再运用勾股定理解决

6、实际问题．四、布置作业：书面作业：教科书６０页习题１４.２的１、２、３．实践探索：请同学们收集日常生活中可用勾股定理来解决的实际问题。