数学北师大版一年级下册平方差公式的推导及简单应用

《数学北师大版一年级下册平方差公式的推导及简单应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、课时教学设计首页授课时间：年月日课题第一章　整式的乘除5平方差公式（第1课时）课型新授课第几课时1课时教学目标（三维）知识与能力：1．经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计　　　　　　　算，进一步发展符号感和推理能力.过程与方法：2．通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式　　　　　　　的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、　　　　　　　猜想能力和有条理的表达能力.情感态度3．在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.与价值观

2、：教学重点与难点教学重点：　　１．平方差公式的推导和应用.教学难点：　１．应用平方差公式的结构特征判断题目能否应用平方差公式.教学方法与手段教学方法：自主、合作、探究教学手段：多媒体PPT课件使用教材的构想学生已经学过“有理数及运算”“字母表示数”“合并同类项”“去括号”“整式乘法”等内容，经历了实际问题符号化的过程，具有一定的符号感.平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从一般到特殊的过程.对它的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式

3、运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.基于此教材提出了本节课的具体学习任务：经历探索平方差公式的过程，了解公式的几何背景，并能运用平方差公式，进行简单的计算，以及实际问题的解决.第页(总页)课时教学流程(试用)补充教师行为学生行为课堂变化及处理主要环节的效果第一环节复习旧知、引入新课在复习过程中，学生从知识和心理等方面，做好探究新知识的准备，从而为本节课平方差的探究学习奠定了基础.第2题是上节课的预习作业的一部分，可以让学生将举的例子写在黑板上，与下一环节结合使用.第二环节探究规律、发现结

4、论活动内容：1.提出问题计算下列各题（1）（x+2）（x－2）；（2）（2）（1+3a）（1－3a）（3）（x+5y）（x－5y）；（4）（4）（2y+z）（2y－z）观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？活动内容：2.验证猜想类比活动一中归纳的规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.　活动内容：回顾整式乘法中多项式与多项式相乘　　１、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)=mn+ma+bn+ba　　２、两项式乘以两项式，

5、结果可能是两项吗？请你举例说明问题提出后，学生能够主动地去寻找解决问题的方法.利用多项式与多项式的乘法法则展开后，中间两项是同类项，且系数互为相反数，所以和为零，只剩下这两个数的平方差了.观察学生所列的以及这四个算式的特征，初步得到猜想，总结规律.实际教学效果：平方差公式是多项式乘法运算中一个重要的公式，它的得出可以直接利用多项式乘以多项式法则，设计这一环节的目的，是在复习上节课知识的基础上，为本节课的学习做好知识准备.　　　　在上一环节的基础上，引入形式特殊的多项式乘以多项式，使学生在计算过程中发现规律，体会规律的一般性，提

6、出自己的猜想，并尝试用数学语言进行描述.在“活动1”中，学生通过计算能够初步感受结果的“平方差”第三环节典例分析、巩固提高活动内容：巩固练习判断下面计算是否正确（1）=（）　　（2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2（）（3）（m+n）（－m－n）=m2－n2（）活动内容：例1利用平方差公式计算：（1）（5+6x）（5－6x）；（2）（2）（x－2y）（x+2y）（3）（－m+n）（－m－n）巩固练习利用平方差公式计算：（1）（a+2）（a－2）；预习作业中学生举例主要是从结果为两项的角度出发，这里的举例学生需要同时考虑

7、公式两边的特征.在这一活动中让学生充分经历“观察——猜想——验证”的过程，学生举的例子可能涉及以下形式：１、（－x+y）（－x－y）２、（ab+c）（ab－c）３、　　学生合作学习，分组验证，经历平方差公式推导归纳的过程，从而突出了本节课的重点，得到平方差公式：(a+b)(a−b)＝a2−b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差.　　学生在平方差公式的基础上，结合判断题的题样，重新审视平方差公式，进一步理解如何确定平方差公式中的a和b.此环节的设计注意层次的递进，符合学生的认知过程.在计算过程中，让学生分析公式中的a和b，相对

8、应本题中的哪部分，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力.形式，但仅仅这样就总结、得到结论，部分学生难免心存疑惑，因此让学生再次举例验证.学生经过思考、讨论、交流，进一步熟悉平方差公式的本质特征，掌握运用平方差公式必须具备的条件.这样就让学生经历从特殊到一般的探究结论的过