数学北师大版七年级下册完全平方公式的推导及简单应用

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1、完全平方公式第1课时完全平方公式的推导及简单应用课题第1课时　完全平方公式的推导及简单应用授课人周凯教学目标知识技能1、经历探究完全平方公式的过程，并归纳总结完全平方公式；2、能运用完全平方公式进行简单的计算。数学思考　　经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力，培养学生的数形结合意识.问题解决　　了解(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2的几何背景，发展几何观.情感态度　　在学习中使学生体会学习数学的乐趣，培养学生学习数学的信心，感受数学的内在美.教学重点　　理解公式的本质，并会运用公式进行简单的计算

2、.教学难点　经历探索完全平方公式的过程，并从推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想等探究创新能力.授课类型新授课课时1教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情境导入新课【课堂引入】更大的生日蛋糕大家都知道老师有两个孩子，有一天他们找我。请两个同学来表演一下：儿子：去年我和妹妹的生日蛋糕都是面积只有的正方形，太小了。女儿：是啊！我长大一岁了，生日蛋糕要再多出一个儿子：我也长大一岁了，要求把蛋糕边长增加b，变为（+b）女儿：那不是一样大吗？儿子：不对，我的蛋糕会更大。同学们认为哥哥说的对吗？为什么？　通过实际情境让学生产生兴趣，

3、调动学生学习积极性。活动二：实践　【探究1】(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2问题1：　　通过特例的探索，引入完全平方公式，探究交流新知如图，你能用代数式表示哥哥想要蛋糕的面积吗？由图可以看出哥哥比妹妹的蛋糕多了两块。因此(a＋b)2≠a2＋b2问题2：那么(a＋b)2等于什么呢？请同学们小组交流，得出结果。学生展示，得出公式(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2由于两个代数式都表示同一图形的面积，因此相等。问题3：你能用多项式乘多项式来验证两个代数式相等吗？学生交流展示【探究2】(a－b)2＝a2－2ab＋b2问题1：老师还有一个公式没有完成，同学们能帮老

4、师完成吗？(a－b)2＝？学生思考，交流展示。问题2：你能自己设计一个图形解释这一公式吗？问题3：分析完全平方公式的结构特点，并用语言来描述完全平方公式．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2；(a－b)2＝a2－2ab＋b2.结构特点：左边是二项式(两数和或差)的平方；右边是两数的平方和加上(减去)这两数乘积的2倍．语言描述：两数和(或差)的平方，等于这两数的平方和加上(或减去)这两数积的2倍．处理方式：此环节的设计符合学生的认知水平和认知过程，问题1教学中学生采用了不同的方法：①再让学生自己举例加深对公式的体会．而在计算图形的面积时，通过对比这些表示方

5、式可以使学生对于公式有一个直观的认识．同时在古代人们也是通过类似的图形认识了这个公式．通过自主探究和交流学到了新的知识，学生的学习积极性和主动性得到大大的激发．问题1是让学生从代数运算的角度，推导出两数差的完全平方公式，培养学生有条理的思考和语言表达能力．问题2使学生再次从几何的角度来验证两数差的完全平方公式．从而学生经历了几何解释到代数运算，再到几何解释的过程，学生的数形结合意识得以培养，并且从不同的角度推导出了公式，并且加以巩固．运用多项式的乘法法则；②把两数差看作两数和，再运用两数和的公式．教师应重视学生对于算理的理解，让学生尝试说出每一步运算

6、的道理，有意识地培养他们有条理的思考和语言表达能力．(多媒体出示，同时给学生半分钟时间反思体会)(a－b)2＝(a－b)(a－b)＝a2－ab－ab＋b2＝a2－2ab＋b2.　　　(a－b)2＝[a＋(－b)]2＝a2＋2a(－b)＋(－b)2＝a2－2ab＋b2.问题2用几何解释验证两数和的完全平方公式的巩固，同时也是对于学生数形结合意识的一种培养，绝大多数学生能够通过交流合作得以掌握．通过几个活动学生能够初步地掌握了完全平方公式，并在推导过程中培养了数学的基本能力．　　　(a－b)2＝a2－ab－b(a－b)，即(a－b)2＝a2－2ab＋b2

7、.问题3在前面的基础上，加以总结，使得学生从形式上初步地认识了完全平方公式.活动三：开放训练体现应用【应用举例】例1　利用完全平方公式计算：(1)(2x－3)2；　(2)(4x＋5y)2；　(3)(mn－a)2.处理方式：教师引导学生利用公式特点写出解答过程．规范解答过程．【变式训练】计算：(1)(x－2y)2；　(2)(2xy＋x)2；(3)(n＋1)2－n2.处理方式：三个学生到黑板板书，其他同学计算．　　让学生进一步巩固公式，熟练应用公式．进一步熟悉公式．并通过小组交流，自我检验，巩固反馈.【拓展提升】例2　阅读下列材料并解答后面的问题：利用完

8、全平方公式(a±b)2＝a2±2ab＋b2，通过配方可对a2＋b2进行适当的变形，如a2＋b2＝(a＋b)2