数学北师大版七年级下册平方差公式的推导及简单应用.2.1《平方差公式》教案

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1、学科：数学授课教师：万蕾年级：七年级第1课时题目1.5《平方差公式》课时2课时教学目标知识与技能经历探索平方差公式的过程，理解平方差的意义，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．过程与方法在探索平方差公式的过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力，发展学生的符号感和推理能力．情感价值观在数学学习的过程中，体验领悟数学发现的成功感，感受数学中学习的乐趣，培养学生善于观察和归纳的学习习惯。教学重点平方差公式的推导和应用．教学难点灵活运用平方差公式解决实际问题．教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高教具多媒体教学过程教学流程

2、教学活动学生活动设计意图一、创设情境引出新课有一个农民老王把一个边长为米的正方形土地租给老张种植，有一天，老王对老张说：“我把这块地的东边减少5米，再在北边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？老张一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对儿子讲了，儿子一听，说：“你吃亏了”.老张非常吃惊.同学们，你能说出这是为什么吗？学生分析思考，计算后与同伴交流，并展示自己的想法.通过引1、计算下列各题，你能发现什么规律？（1）（x+1）（x－1）；（2）（a+2）（a－2）；（3）（3－x）（3+x）；（4）（2m+n）（2m－n）．2、计算：（a+b）

3、（a－b）（=a2－ab+ab－b2=a2－b2．）计算观察讨论归纳入生活中的故事情境，设置悬念，激发学生的求知欲望及学习兴趣，为本节课平方差公式的探究做好情感铺垫，同时引入新课。平方差公式1、平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2．两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．2：注意：公式中各项符号特点。交流归纳熟悉公式实际验证请用剪刀从边长为a的正方形纸板上，剪下一个边长为b的小正方形（如图1），然后拼成如图2的长方形，你能根据图中的面积说明平方差公式吗？阴影部分的面积为（a2－b2）．长方形的面积为（a+b）（a－b）．两部分面积应该是相等的，即（a

4、+b）（a－b）=a2－b2．动手操作观察图形计算阴影部分的面积自主探索发现规律进行归纳感受平方差公式熟记应用公式特点1、例题计算：（1）（3x＋2）（3x－2）；（2）（－x+2y）（－x－2y）；（3）．（b+2a）（2a－b）；（4）(3+2a)(－3+2a)。2、P108页：练习：1、2：（1）（2）学生板演归纳分析再次探索发现归纳结论练习巩固1、下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（）（1）（x+1）（1+x）；（2）（a+b）（b－a）；（3）（－a+b）（a－b）；（4）（x2－y）（x+y2）；（5）（－a－b）（a－b）；（6）（c2－d

5、2）（d2+c2）．公式特点（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．观察讨论解答再次熟记公式特点应用提高拓展创新1：计算（1）102×98（2）（y+2）(y-2)－(y－1)(y+5)（3）（a+b+c）(a－b+c)(4)20042－20032（5）（a+3）(a－3)(a2+9)2、给出下列算式：32－12=8=8×1；52－32=16=8×2；72－52=24=8×3；92－72=32=8×4．探究合作交流灵活应用知识（1）观察上面一系列式子，你能发现什么规律？（连续两个奇数的平方差是8的倍数．）（2）用含n的式子表示，即（（2n+

6、1）2－（2n－1）2=8n（n为正整数）．）（3）计算20132－20122=,此时n=．课堂小结1、平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2．两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．2、公式特点（1）左边为两个数的和与差的积；（2）右边为两个数的平方差．3、不符合公式时，注意能否转化为符合公式特点再用公式简便计算。作业布置1、P112页：习题14.2：第1题2、课课练教学反思