数学北师大版一年级下册平方差公式的应用.pptx

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1、七年级数学·下新课标[北师]第一章整式的乘除学习新知检测反馈5平方差公式（第2课时）学习新知问题思考大家回顾一下上节课学习的平方差公式,看谁答的又对又快.1.平方差公式.(1)符号表达式:.(2)文字表达:.2.判断下列算式能否运用平方差公式计算.(1)(a+2)(a-3);(2)(-m-n)(m-n);(3)(2x+3y)(3x-2y);(4)(4x-3)(-4x-3).拼图游戏,验证公式如图所示,边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形.(1)请表示图中阴影部分的面积:S=.(2)请将阴影部分剪拼成一个长方形,画出这个长方形.这个长方形的长=,

2、宽=,面积S=.(3)比较(1)(2)的结果,你能验证平方差公式吗?1.想一想:(1)迅速计算下列各组算式,并观察它们的特点.(3)请你用字母表示这一规律,你能说明它的正确性吗?(2)从以上的计算过程中,你发现了什么规律?展示:(1)中算式算出来的结果如下:(2)从上面的计算可以发现,一个自然数的平方比它相邻两数的积大1.(3)设这个自然数为a,与它相邻的两个自然数分别为a-1,a+1,则有(a+1)(a-1)=a2-1.运算中的平方差公式（2）118×122=(120-2)(120+2)=1202-4=14400-4=14396.(教材例3)用平方差公

3、式进行计算.(1)103×97;(2)118×122.解：（1）因为103=100+3,97=100-3,所以103×97=(100+3)(100-3)=1002-32=9991.计算.(1)(200+1)(200-1)；(2)102×98；(3)9.9×10.1.解:(1)(200+1)(200-1)=2002-12=40000-1=39999.(2)102×98=(100+2)(100-2)=1002-22=10000-4=9996.(3)9.9×10.1=(10-0.1)(10+0.1)=102-0.12=100-0.01=99.99.(教材例4)

4、计算.(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2;(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3).〔解析〕上面两个小题是整式的混合运算,平方差公式的应用能使运算简便,还需注意的是运算顺序以及结果一定要化简.解:(1)a2(a+b)(a-b)+a2b2=a2(a2-b2)+a2b2=a4-a2b2+a2b2=a4.(2)(2x-5)(2x+5)-2x(2x-3)=(2x)2-52-(4x2-6x)=4x2-25-4x2+6x=6x-25.[知识拓展]平方差公式中的字母不仅可以表示一个数字或一个单项式,也可以表示一个多项式,如(a+b-c)(a-b+c)=[

5、a+(b-c)][a-(b-c)].也可以用来计算一些较大数的乘法.检测反馈2.下列哪些多项式相乘可以用平方差公式计算?若可以,请用平方差公式计算.(1)(a+b+c)(a-b+c);(2)(a-b-c)(a+b-c).1.在等号右边的括号内填上适当的项.(1)a+b-c=a+();(2)a-b+c=a-();(3)a-b-c=a-();(4)a+b+c=a-().b-cb-cb+c-b-c解:(1)能用.(a+b+c)(a-b+c)=[(a+c)+b][(a+c)-b]=(a+c)2-b2=a2+2ac+c2-b2.(2)能用.(a-b-c)(a+b-

6、c)=[(a-c)-b][(a-c)+b]=(a-c)2-b2=a2-2ac+c2-b2.3.计算:x(x-1)-解:x(x-1)-=x2-x-x2+=-x+.4.计算:(x-2y)(x+2y)-(x-1)(x+1).解:(x-2y)(x+2y)-(x-1)(x+1)=x2-(2y)2-(x2-1)=x2-4y2-x2+1=-4y2+1.