数学人教版六年级下册解决问题例 7

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1、《用圆柱的体积解决问题》教学设计龙岩凤凰小学黄秀萍一、教学目标（一）知识与技能用已学的圆柱体积知识解决生活中的实际问题，并渗透转化思想。（二）过程与方法经历探究不规则物体体积的转化、测量和计算过程，让学生在动手操作中初步建立“转化”的数学思想，体验“等积变形”的转化过程。（三）情感态度和价值观通过实践，让学生在合作中建立协作精神，并增强学生“用数学”的意识。二、教学重难点教学重点：利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。教学难点：转化前后的沟通。三、教学准备每组1瓶圆柱形不规则矿泉水，直尺，黑色卡纸

2、、正方体不规则瓶子、计算器。四、教学过程（一）谈话铺垫，提示课题1.大家注意看，这是什么？（圆柱空瓶子不规则）2.关于瓶子，你能提出什么数学问题？3．揭题：这节课，我们来看能不能解决这些问题？（板书1：问题解决）（二）探索实践，体验转化过程1．创设情境，提出问题。（1）怎样知道瓶子的底面积和高？谁能解决这个问题？（2）谁能解决瓶子的容积问题？讨论：标签容积是否表示瓶子实际容积？为什么？（冷、热、不规则等因素）①把瓶子的水倒入规则的容器。②引出讨论的话题：如果没有别的容器，怎样求出它的容积呢？2．体验、感受知识形成过程。

3、（1）讨论要喝掉多少水？为什么要倒过来？学生：瓶子里剩下的水呈圆柱状，只要量出这个圆柱的底面直径和高就能算出它的体积。教师：需要用到什么工具？（直尺）你想利用直尺得到哪些数据？（底面直径、水的高度）。①探究合作1：下面请6人小组合作，拿出课前师发给你的矿泉水，先选一位同学喝掉一部分，再把你的想法在小组内交流交流，开始吧！（背景音乐1）②展示交流反馈：把瓶子倒过来，可以把水的体积+倒过来的空气的体积＝瓶子的容积师强调：①为什么要喝到这里？②为什么要倒过来？③倒过来后，体积不变，什么变了？③生结合教具，展示讲解，（在黑板上

4、2）。④板书：水的体积+空气的体积＝瓶子的容积⑤师生共同小结：PPT2展示。瓶子的容积包括空气部分和水的部分（动态PPT展示），水的体积我们会求，但空气部分它是一个不规则物体，所以，我们把它倒置过来，利用体积不变的原理，转化成我们学过的圆柱体，最后，把两部分体积相加。就是瓶子的容积。即：倒置前水的体积+倒置后空气的体积=瓶子容积。（板书3）（2）测量计算瓶子的容积。①探究合作2：我们已经找出了解决这个问题的方法，下面就请6人小组再次分工合作，测量出需要的数据后，具体计算出这个瓶子的容积。小组活动开始吧！（背景音乐2、计

5、算过程用粉笔写在卡纸上）②生上台展示讲解（在黑板贴卡纸4）V=Лrh+Лrh………………师提问：①这里的两个Лrh分别指的是？②有的小组的计算的算式和结果跟它们不太一样，为什么呀？师生反馈，总结。（喝掉一部分、分成两部分、倒置、利用体积不变的原理、相加、容积……）（3）求喝掉了多少红茶？（下半部是正方体的不规则容器）①PPT3:满瓶红茶，底面是正方形，喝掉一部分后，想知道喝掉了多少红茶？怎么办？生解释：……师PPT动态出示：底面边长：6CM，倒置后空气部分高10CM。求喝掉部分的体积，把过程写在练习本上。（背景音乐3）

6、②生展示交流：PPT出示答案：6×6×6＝360(CM)=360(ML)③对比刚刚解答的两个问题，它们有什么共同点？（倒置、不规则、转化思想、方便计算……）④生举例：梯形面积、三角形面积转化成平行四边形面积，不规则求体积用排水法，圆面积公式……⑤师举例：出示PPT4－8a.小数乘法转换成整数乘法。b.推导圆面积公式。c.推导圆柱体积公式。d.测量一人番茄的体积时把它放入水中转化为水的体积。同学们观察这些例子，它们有什么共同点？⑥PPT9红茶再喝掉一些，你能知道物又喝掉了多少吗？谁能解决这个问题？(A：原来体积－现在体积

7、B：底面积×前后高度差)（三）巩固提升，内化知识PPT10如下图，一个底面周长为12.56厘米的圆柱体，从中间斜着截去一段后，它的体积是多少？（1）思考：这是一个不规则的立体图形，要求它的体积，它不能像瓶子里的水一样可以流动变形转化，怎么办？（2）讨论方法：A．PPT10重叠：假设把两个大小一样的斜截体拼成一个底面周长为12.56厘米，高为（4+6）厘米的圆柱，这个立体图形的体积是新圆柱体积的一半。B．PPT11切割：把这个立体图形分为两部分，下面是一个底面周长为12.56厘米，高为4厘米的圆柱体，上面是一个高为（6-

8、4）厘米的圆柱斜截体，且体积是高为（6-4）厘米的圆柱体积的一半。（3）用自己认可的方法计算，并进行反馈。解法一：3.14×(12.56÷3.14÷2)2×10÷2=（立方厘米）。解法二:3.14×(12.56÷3.14÷2)2×4+3.14×(12.56÷3.14÷2)2×2÷2=（立方厘米）。（4）反馈小结：可以有不同的转化方