数学排列组合概率部分

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1、排列组合与概率一、计数问题1,做题重点：(1)先分析要做什么事情，以什么本。1※（以什么为本，按照什么分步：两句话判断）理解题型：5个球放入4个盒子，几种方法。（经典“球盒”模型，不加说明球各不相同，盒子各不相同）以球为本。54(2)选择分步还是分类去做，一般用分步。2,两大原理：分类：做一件事情，有n类不同的方法，每类方法都可单独完成这件事情，且第i类方法相应有Ni种方法，则完成这件事情总的方法数为N总=N1+N2+N3+…+Nn分步:做一件事情，需要依次完成n个步骤，并且做第i步时相应有Ni种方法

2、，则完成这件事情总的方法数为N总=N1*N2*N3*…*Nn区别：分类：类类独立，每一类均可以独立完成要做的事。分步：步步相关，每一步均完成才完成要做的事。注意：2※(分步的时候，步与步间不能出现重复选择(主要会出现在“至少”问题中))理解题型：10个红球，5个白球。任取4个出来，至少一个红球的取法？4413CCCC15510143※(分步的时候，当遇到某一步的方法数有多种可能时，往回跳一步进行分类，是什么原因造成多种可能按照什么分类)理解题型：0到9共10个数，能组成多少个无重复数字的5位偶数

3、？1，先排个位，2，再排首位，3，最后排中间3位13个位为0：1CP98113个位不为0：CCP4883，两个计算公式：排列：从n个元素中，选出m个元素(m≤n),按照顺序排成一排，总共有多少种排法，称为排列数，记作mn!Pn(n1)(n2)(nm1).n(nm)!组合：从n个元素中，选出m个元素(m≤n),啥也不做。总共有多少种取法，称为组合数，记作mmn(n1)(nm1)n!PnCnm(m1)21m!(nm)!m!区别：排列：从n个元素中，

4、选出m个元素(m≤n)，排成一排(排序)。组合：从n个元素中，选出m个元素(m≤n)，啥也不干。排列比组合多一个步骤。注意：4※(互换元素位置，结果不同，用排列)5※(互换元素位置，结果相同，用组合)理解题型：2,3,5,7,11,13共6个数，任取两个相乘，有多少个不同的积？任取两个相除，有多少个不同的商?2积：C62商：P64，典型例题：题型一：合理的分步与分类提示：以什么为本，按什么分步，多数结合优先法使用。例1.1：现从5名管理专业，4名经济专业和1明财会专业的学生中选出一个3人小组

5、，要求3个专业各有1名学生，几种选法？每个专业选一名：541例1.2：6种颜色涂图中四个区域，每区域一种颜色，相邻区域颜色不同，几种涂法？以区域为本D-A-B-C6544例1.3：电影院门口有5个人在排队等候进场，现在又来3个人，如果这3个人可以任意插队排入，则这8个人有多少不同的排法？等价于：8个人排一排，其中5个人顺序一定。3P18例1.4：有10个不同的节目，选6个排成节目单，要求其中某个人独唱节目不能排在第二个节目位置上，有几种排法？等价于10个人，选6个出来排到6个位置，其中第二

6、个位置不能选某个人。1.先搞定第二个位置。2，再搞定其余5个位置。15CP99题型二：计数问题中的相邻和相间问题提示：先将元素在外面排序(唯一一个需要先在外面排序的模型)，等所有元素顺序定好后最后统一放入位置。相邻(捆绑法)1，先捆绑相邻元素，捆好后当成一个新元素。(一般为全排列)2，将捆好的“一个”新元素与其他元素在外面排序。(一般为全排列)两步就把所有元素排好序了，最后统一放入位置。相间(插空法)1，先将无关元素在外面排序。(一般为全排列)2，再将不相邻元素插空排入。(两人间算一个空，两端算两个

7、空)两步就把所有元素排好序了，最后统一放入位置。例2.1：3个3口之家一起观看演出，他们购买了坐在同一排的9张连坐票，则每一家人都坐在一起的坐法有几种？捆绑法：1，先分别捆绑3个家庭。2，再把3捆看成3个元素排序3333PPPP3333例2.2：马路一边有9盏路灯均亮着，现需要灭掉其中的3盏，要求灭掉的灯不能相连，首尾两盏灯不能灭，有几种灭法？等价于，6个“亮”的符号，跟3个“灭”的符号排序，其中首尾放“亮”，“灭”不相邻（插空法）：1，将6个“亮”放好顺序。2，再把3个“空”插空放入。31C5题

8、型三：分配问题提示：将一些不相同的元素，按一定的数量比分成几堆，再排入几个不同的位置。(1，元素不同。2，堆与堆的比值已知。3用公式法先分堆，再排列)例3.1：将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有几种？等价于将一些不同的元素按一定数量比（1:2:2）分入几个不同的位置，典型分配问题1，先分堆。2，再排序：12223（CCC/P）P54223例3.2：将12本书分给甲乙丙3个人，其中一人6本，另外两人各3本