数学人教版六年级下册数学思考--数形结合

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1、数形结合教学内容：六年级下册第100页例1【教学目标】1．通过学生动手操作、观察、探索，使学生理解点与点之间连线段的内在规律，掌握正确计算线段数的方法。2．使学生通过观察、分析、归纳等过程，进一步发展合情推理能力和问题解决能力。3．使学生进一步体会数学结合思想，感受数学的魅力，增强数学学习的兴趣。【教学重、难点】引导学生利用数形结合发现规律，找到正确计算线段数的方法。【教具、学具准备】多媒体课件【教学过程】教学过程】一、问题设疑，激趣导入。1．师：“要致富，先修路”，某乡镇计划给8个村子每两个村子之间修

2、一条最短的公路把所有村子相互间都连接起来，工程负责人在向上级申报工程时遇到了一个问题：公路应该怎样设计？这个乡镇的村村通工程一共要修多少条公路？同学们，你们能帮这个工程负责人算出一共要修多少条公路吗？引导学生在纸上任意点上8个点，并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。（课件出示，之后学生操作）2．师：同学们，有结果了吗？（学生表示：太乱了，都数昏了）大家别着急，今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。二、逐层探究，发现规律。1.从简到繁，动态演示，经历连线过程。师：同学们，

3、用8个点来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数，找找其中的规律。师：2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A和点B。（同步演示课件，动态连出AB，之后缩小放至表格内，并出现相应数据，如下图）师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：3个点）如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线段，课件动态连线AC和BC）那么3个点就连了几条线段？（生：3条线段）师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连线情况

4、也记录在表格里。（课件动态演示，如下图）师：接下来，请同学们把老师给你们的表格填写完整，并认真观察、分析，看看有什么发现。（生独立完成手中的表格）汇报交流：请学生说一说依次增加1个点时增加的线段条数和总条数分别是多少。师：如果再增加1个点，用点D表示（课件出现点D）现在有几个点？又会增加几条线段呢？（根据学生回答课件动态演示连线过程）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。课件动态演示，如下图）师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导学生明白：4个点连了6条线段，再增加

5、1个点后，又会增加4条线段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回答同步演示，如下图）2.观察对比，发现增加线段与点数的关系。师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？（引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是6；5个点时增加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？（学生尝试回答出：2个点时连1条线段，增加到3个点时就增加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，

6、5个点就增加4条线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）师也可以提问引导：当3个点时，增加条数是几？（生：2条）那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。3．进一步探究，推导总线段数的算法。（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。（2）观察算式，探究算理。师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？生1：计算3个点的总线段数是1＋2，计算4个点的总线段数是1

7、＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开始依次加的。生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，一直加到比点数少1的数。师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每次增加一个点时，增加的线段数。）（3）归纳小结，应用规律。师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1开始，依次加到几减1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白了吗？师：下面我们运用这条规律去计算一下6个点和8个点时共连的

8、线段数，就请同学们打开数学书100页，把算式写在书上相应的横线上！三、巩固练习师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看下面几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。1、数学书第100页“做一做”。2、练习二十二第4题。师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与它的边数有什么关系呢？注意引导学生发现：多边形里分成的三角