数学广角---数形结合

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1、浏阳市镇头烟山小学电子备课教案科目数学年级六班级1时间12.30课题第一课时等差数列之和与正方形的关系节次1教学目标（含知识传授、能力培养、思想教育目标）知识与技能：使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决有关实际问题。 过程与方法：能与他人交过思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。 情感态度与价值观：进一步体会到数学与日常生活密切相关。教材分析（含重点、难点、关键点）教学重点：使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程。 教学难点：让学生学会有条理地、清晰地阐述自己的观

2、点。主要教学方法观察法、讨论法、动手实践。教具准备多媒体课件教学过程设计（含作业安排）一、创设情境，生成问题 1、游戏激趣。 2、师出示：1+3=    1+3+5=     1+3+5+7=（学生抢答，课前热身） 3、这三个算式有什么共同特点？（从1开始的连续 奇数相加），具有这样三个特点的算式，你能再写几个吗？（2个）  3.谁能一口说出这两个算式的得数？你是怎么算的？对这样的算式我倒是挺有研究，我能一口算出得数，信不信？  4.师：不但这样的算式我能一口算出得数，更长一点的算式我照样一口就能说出得数（出示课件

3、：1+3+5+7+9+11……+77+79= 等,怎么样？猜猜看，我可能用到什么方法？你们想不想也像我一样算得这么快？你们想不想掌握简便的方法？直接告诉你们就不好玩了，但是我可以给你们一点点的提示，想听吗？我的提示是，我是借助图形发现的这个方法，（师板书“形”）那今天我们这节课就一起来探究“数与形”。（板书“数与”） 那我是怎么借助图形发现的呢？我先根据算式中的加数，拿出若干个图形，比如：1+3，我就先拿一个红色的小正方形，再拿三个蓝色小正方形，我发现这些数量的小正方形，刚好可以排成一个大正方形，接着，我观察图形和

4、算式之间的关系，我就发现了这个方法。你们想不想自己试一试看。（想）那复杂的问题，先从简单开始，先来两个加数的，再来三个加数的，看看哪个小组最先发现老师的方法，可以吗？（可以）来开始。 二、合作探究，解决问题 1、学生借助图形探究数的简便计算（以形助数） （1）要求：根据算式中加数拿出若干个正方形，用拿的图形拼成一个大正方形。   要求：观察图形与算式中有什么关系？根据图形与算式的关系，发现简便的计算方法。 （2）学生小组内拼摆，讨论并发现方法。 （3）学生汇报方法。 好，老师先来调查一下，有哪些小组发现了老师的方法

5、呢？请举手，哦这么多啊！先汇报1+3的算式（通过观察，我发现1就是一个小正方形，3就是拼成一个“Ｌ”字图形，合在一起拼成一个两行两列的大正方形，所以，1+3＝小正方形的个数＝2×2，也就是（ ）板书： 1+3＝     再汇报1+3+5的算式（1就是一个小正方形，3就是拼成一个“Ｌ”字图形，5个蓝色正方形拼成一个更大的“Ｌ”字图形，合在一起拼成一个三行三列的大正方形，所以1+3+5＝） 小结：刚才是两个小组同学们的发现，你们还有其它的发现吗？（算式的结果等于加数个数的平方。）（多举几个例子说明） （4）质疑，进一步

6、验证方法 问：加数有几个，和就是几的平方，所有的算式都有这样的规律吗？都能这样计算吗？（在小组内说一说理由） 反馈：必须是从1开始；只能是连续的奇数相加的和. 教师针对学生发言进行汇总并用课件演示。“为什么只能是从1开始的连续的奇数相加？”演示结果：从“1”开始的连续几个奇数相加，就能拼成每行每列都是几的大正方形，和也就是几的平方，也就是加数个数的平方。 （5）运用方法。    1+3+5+7＝（ ）    1+3+5+7+9+11+13＝（ ） 1+3+5+7+9+11……+77+79= （  ）=92=1321

7、+3+5+7+5+3+1＝（ ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1＝（ ）      1+3+5+7+9+……+49+47+45+……5+3+1=（）前三题学生口答，后5题在练习本上完成后点名汇报。 2、探究图形中数的规律（以数解形） （1）学生小组讨论发现图形中隐藏的数的规律。     Ａ、课件出示教材第108页做一做第2题的图。 Ｂ、点名让学生回答每个图形中，红色与蓝色正方形各有多少个。  Ｃ、小组内讨论：上边的图形和下边的数之间有什么规律。 Ｄ、学生汇报：红色增加一个，蓝色增加2个。 

8、   每个图形左右两边的6个蓝色小正方形是固定不变的。 （2）验证推理。 Ａ、问：为什么每次红色增加一个，蓝以增加2个呢？（请学生借助图形加以说明）是在哪里增加的呢？ Ｂ、课件演示后得出：每个图形中红色正方形每增加一个，蓝色小正方形增加2个 （3）运用拓展规律。 如果不让你看图，照这样画下去，第6个和第10个图形中各有几个红色和蓝色小正方形。 学生在练习本上